证明三角形全等的基本思路.doc

证明三角形全等的基本思路 利用两个三角形全等，能够证明若干与线段或角相等有关的几何问题.那么，对于我们所要考虑的两个三角形，如何证明它们全等呢？ 一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件.其基本思路是： 1.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定. 2.有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定. 3.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等.利用AAS判定. 4.有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定. 下面介绍几例，供参考. 例1　如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C.
分析：要证明∠B＝∠C，只要证明∠B、∠C所在的△ABD和△ACE全等.在这两个三角形中，AB＝AC，AD＝AE，有两边对应相等，只要再证明∠BAD＝∠CAE，或BD＝CE就可.由题设，证明∠BAD＝∠CAE更方便. 解：由∠1＝∠2，得∠1＋∠BAC＝∠2＋∠CAB. 所以∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， 因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE ，AD＝AE， 所以△ABD≌△ACE（SAS）. 所以∠B＝∠C. 例2　如图，已知∠A＝∠B，AE＝BF，∠C＝∠D，求证：AC＝BD.
分析：要证明AC＝BD，只要证明AC、BD所在的△ACF和△BDE全等.在这两个三角形中，∠A＝∠B，∠C＝∠D，有两角对应相等，只要再证明CF＝DE，或AF＝BE就可.由题设，证明AF＝BE更方便. 解：由AE＝BF，得AE＋EF＝BF＋FE. 所以AF＝BE. 在△ACF和△BDE中， 因为∠A＝∠B，∠C＝∠D，AF＝BE， 所以△ACF≌△BDE（AAS）. 所以AC