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一起睡吗
上传于：2024-06-12
证明三角形全等的基本思路
利用两个三角形全等，能够证明若干与线段或角相等有关的几何问题.那么，对于我们所要考虑的两个三角形，如何证明它们全等呢？
一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件.其基本思路是：
1.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定.
2.有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定.
3.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等.利用AAS判定.
4.有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定.
下面介绍几例，供参考.
例1 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C.
分析：要证明∠B＝∠C，只要证明∠B、∠C所在的△ABD和△ACE全等.在这两个三角形中，AB＝AC，AD＝AE，有两边对应相等，只要再证明∠BAD＝∠CAE，或BD＝CE就可.由题设，证明∠BAD＝∠CAE更方便.
解：由∠1＝∠2，得