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证明三角形全等的常见题型 全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。 一、已知一边与其一邻角对应相等 1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。 例1 已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。 证明 ∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。 在△ABF和△DCE中，
∴ △ABF≌△DCE（SAS）。 ∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。
2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。 例2 已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。 证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。 在△ADE和△CFE中，
∴ △ADE≌△CFE（ASA）. ∴ AE=CE（全等三角形对应边相等） 3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。 例3 （同例2）. 证明 ∵ FC∥AB（已知）， ∴ ∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）. 在△ADE和△CFE中，
∴ △ADE≌△CFE（AAS）. ∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。 二、已知两边对应相等 1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。 例4 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。求证： △ABD≌△ACE. 证明 ∵∠1=∠2（已知）， ∠ADB=180°-∠1， ∠AEC=180°-∠2（邻补角定义）， ∴∠ADB = ∠AEC， 在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE（SAS）.
2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。 例5 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN， BM=DN。求证： AM∥CN，BM∥DN。 证明 ∵ AC=BD（已知）∴ AC+BC+BC， 即 AB=CD. 在△ABM和△CDN中，
∴ △ABM≌△CDN（SSS） ∴ ∠A=∠NCD，∠ABM=∠D（全等三角应角相等）， ∴ AM∥CN，BM∥DN（同位角相等，两直行）。 三、已知两角对应相等 1．证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。 例