证明三角形全等的常见题型
全等三角形是初中几何的重要内容之一,全等三角形的学习是几何入门最关键的一步,这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习.而一些初学的同学,虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论,但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等.在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型,进行分析.
一、已知一边与其一邻角对应相等
1.证已知角的另一边对应相等,再用SAS证全等.
例1 已知:如图1,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C
求证:AF=DE
证明 ∵BE=CF(已知),∴BE+ EF=CF+EF,即 BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∴ △ABF≌△DCE(SAS).
∴ AF=DE(全等三角形对应边相等).
2.证已知边的另一邻角对应相等,再用ASA证全等.
例2 已知:如图2,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:AE=CE.
证明∵ FC∥AB(已知),∴∠ADE=∠CFE(两直线平行,内错角相等)
在△ADE和△CFE中,
∴ △ADE≌△CFE(ASA).
∴ AE=CE(全等三