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忧伤的巨人
上传于：2024-06-16
巧用全等三角形证明线段相等
三角形全等是证明线段相等、角相等的重要工具，而掌握三角形全等的判断方法，一方面可以培养同学们的逻辑推理能力，另一方面又可以为今后的进一步学习作好准备.为帮助大家顺利掌握利用全等三角形证明线段相等的有关知识，现举几例供大家参考——
（一）利用“SAS”判定两三角形全等，从而得到线段相等
例1．如图①，已知点B是线段AC的中点，且有DB = EB，∠EBA=∠DBC. 试说明AD=CE成立的理由.
解：∵点B是线段AC的中点(已知)，
∴AB=CB（线段中点的意义）.
又∵∠EBA=∠DBC(已知)，
∴∠DBA=∠DBE＋∠EBA=∠DBE＋∠DBC=∠EBC.
在△ABD和△CBE中：
∴△ABD≌△CBE（SAS）.
∴AD=CE（全等三角形的对应边相等）.
评注：本例的解题依据是——有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简称为“边角边”）.
（二）利用“ASA”判定两三角形全等，从而得到线段相等
例2．如图②，已知∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA，试说明AC=DB 成立的理由.
解：∵∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA (已知)