高中数学基本不等式知识点及习题.docx

高中数学基本不等式知识点及练习题基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号几个重要的不等式同号算术平均数与几何平均数设则的算术平均数为几何平均数为基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数利用基本不等式求最值问题已知则如果积是定值那么当且仅当时有最小值是简记积定和最小如果和是定值那么当且仅当时有最大值是简记和定积最大一个技巧运用公式解题时既要掌握公式的正用也要注意公式的逆用例如逆用就是逆用就是等还要注意添拆项技巧和公式等号成立的条件等两个变形当且仅当时取等号当且仅当时取等号这两个不等式链用处很大注意掌握它们三个注意使用基本不等式求最值其失误的真正原因是其存在前提一正二定三相等的忽视要利用基本不等式求最值这三个条件缺一不可在运用基本不等式时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正定等的条件连续使用公式时取等号的条件很严格要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致应用一求最值例求下列函数的值域解题技巧技巧一凑项例已知求函数的最大值技巧二凑系数例当时求的最大值技巧三分离例求的值域技巧四换元技巧五注意在应用最值定理求最值时若遇等号取不到的情况应结合函数的