太原市数学中考第八章不等式与不等式组知识点聚焦.doc

第八章不等式与不等式组考情分析高频考点考查频率所占分值不等式的性质一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解一元一次不等式的应用由实际问题抽象出一元一次不等式解一元一次不等式组一元一次不等式组的特殊解在数轴上表示不等式组的解集分知能图谱第讲一元一次不等式知识能力解读知能解读一不等式的有关概念不等式的定义用符号或表示大小关系的式子叫作不等式像这样用符号表示不等关系的式子也是不等式注意方程与不等式的区别方程表示的是相等关系不旁式表示的是不等关系常用的不等号有五种不仅表示左右两边的不等关系还明确表示左右两边的大小也表示不等关系前者表示不小于大于或等于后者表示不大于小于或等于表示左右两边不相等不等式的解解集不等式的解使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解不等式的解集一般地一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来是数形结合的具体表现一般来说不等式的解集用数轴表示有以下四种情况不等式表示数轴表示注意不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值故不等式的所有解组成了这个不等式的解集不等式的解集中包括这个不等式的每一个解用数轴表示不等式的解集大于向右小于向左有等号画实心圆点无等号画空心圆图解不等式求不等式的解集的过程叫作解不等式知能读解二不等式的性质性质文字语言数学语言性质不等式两边加或减同一个数或式子不等号的方向不变如果那么性质不等式两边乘或除以同一个正数不等号的方向不变如果那么或性质不等式两边乘或除以同一个负数不等号的方向改变如果那么或点拨运用不等式的性质对不等式进行变形时要特别注意性质和性质的区别在乘或除以同一个数时必须先弄清这个数是正数还是负数如果是负数不等号的方向要改变不等式性质的拓展对称性如果那么传递性如果那么同向相加性如果那么知能解读三一元一次不等式的概念不等式的左右两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的最高次数是像这样的不等式叫一元一次不等式如或其中是未知数是已知数并且或是一元一次不等式的标准形式例如是一元一次不等式而不是一元一次不等式注意一元一次不等式的四点标准是不等式只含有一个未知数不等号两边的代数式未知数的最高次数是知能解读四一元一次不等式的解法一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法既有联系又有区别具体如下表一元一次方程一元一次不等式解法的依据方程得两边加或减同一个数或式子方程的解不变方程的两边乘或除以同一个不为零的数方程的解不变不等式两边加或减同一个数或式子不等号的方向不变不等式的两边乘或除以同一个正数不等号的方向不变不等式的两边乘或除以同一个负数不等号的方向改变解法的步骤去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为在步骤和步骤中如果乘数或除以是负数不等号要改变方向解得情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式可以有无数多个解知能解读五列一元一次不等式解决实际问题列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似即审认真审题分清已知量未知量及其关系找出题中不等关系要抓住题设中的关键字眼如大于小于不小于不大于至少最多等设设出适当的未知数并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量列根据题中的不等关系列出不等式解解出所列不等式的解集验检验答案是否符合题意答写出答案在以上步骤中审题是基础根据题意找出不等关系是关键而根据不等关系列出不等式又是解题难点以上过程可简单表述为方法技巧归纳方法技巧一用不等式表示数量间的不等关系首先列出有关的代数式其中把所列的代数式用不等号连接关键是把题中的文字语言正确转化为数学语言点拨列不等式时先用代数式表示其中的相关量再把关键词找出来用不等号表示不等关系方法技巧二不等式的性质的应用根据不等式的性质可以将一个不等式变形尤其要注意性质和性质的区别当不等式两边乘或除以同一个负数时不等号的方向要改变方法技巧三一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似注意在利用不等式的性质对不等式进行变形时要改变不等号的方向解一元一次不等式各个步骤的根据做法注意事项如下去分母根据不等式的性质做法不等式两边同乘各分母的最小公倍数注意不要漏乘不含分母的项分子是一个代数式时分数线有括号的作用去分母后应作为一个整体加上括号不等式两边乘同一个负数时不等号的方向改变去括号根据去括号法则乘法分配率注意一个数乘多项式时不要漏乘括号里的任一项不要出现符号的错误移项根据移项法则做法把含有未知数的移项到不等式的一边其他移项都移到不等式的另一边注意移项时该项要变号不要漏项合并同类项根据合并同类项法则做法系数相加字母和字母的指数不变把不等式化成或的形式系数化为根据不等式的性质做法不等式两边同除以未知数的系数注意不要把分子分母搞颠倒不等式两边乘或除以同一个负数时不等号的方向要改变点拨在利用不等式的性质时注意不等号的方向要改变点拨因为的系数不确定所以要分情况讨论体现了分类讨论思想方法技巧四一元一次不等式的应用求不等式特殊解的方法此类题目把不等式的知识与其他知识综合到一起进行考查综合性强难度大一般应先根据题意列出符合条件的不等式再去求解集然后根据题目条件找出相应的解点拨首先应根据题中所给的不等关系列出能够反映本题意义的不等式要注意不小于不大于大于小于等关键性词语然后再解不等式并找出符合非负整数条件的注意可借助数轴直观找出适合的解以防重解或漏解根据不等式解集的情况确定不等式中某个参数的范围点拨解决本题的关键是解一元一次不等式和利用数形结合思想分析题意方法技巧五列一元一次不等式解应用题的技巧应用一元一次不等式解决实际问题需要认真审题准确把握问题中的数量关系尤其是不等关系更要抓住题目中的关键词设出未知数列出不等式从而解决问题点拨本题是一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用根据题意找出等量关系与不等关系是解题的关键易混易错辨析易混易错知识应用不等式的性质时出错根据不等式的性质不等式两边乘或除以同一个负数时不等号的方向应改变而在解题中易忽略这一点混淆非负整数解与正整数解导致出错在求不等式的特殊解时对非负整数解概念理解不清易忘掉易混易错一不等式两边同乘一个字母时没有分类讨论易混易错二求不等式的特殊解时易丢掉某些解易混易错三解不等式去分母时易漏乘不含分母的项易混易错四应用不等式的性质时容易出错易混易错五应用不等式的特殊解求某个字母的取值范围时出错中考试题研究中考命题规律本讲主要考点有不等式的性质一元一次不等式的解法求不等式的特殊解及与实际生活密切联系的不等式应用题题型有选择题填空题解答题近几年决策类及与函数等知识相联系的应用题备受关注中考试题一解不等式点拨去分母时注意不含分母的项也要乘各分母的最小公倍数系数化为时注意不等号方向的变化中考试题二运用不等式的性质对不等式进行变形中考试题三不等式和分式的综合点拨本题选取的的值既要使化简后的分式有意义又要使原分式有意义即原分式的分母不能为化简后分式的分母也不能为中考试题四不等式中的新定义运算中考试题五利用不等式解决实际问题第讲一元一次不等式组知能解读一一元一次不等式组的概念关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成一个一元一次不等式组注意判断一个不等式组是一元一次不等式组可根据下列两个条件组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式且未知数相同不等式组中不等式至少是个也就是说可以是个个个或过个例如就不是一元一次不等式组因为不等式组中未知数的个数为知能解读二一元一次不等式组的解集概念一般地几个不等式的解集的公共部分叫作由它们所组成的不等式组的解集如果这些不等式的解集无公共部分就说这个不等式组无解注意公共部分是指数轴上两个多个不等式解集的区域都覆盖住的部分解集的确定方法共四种情况解一元一次不等式组时一般先求出其中各不等式的解集再求出这些解集的公共部分利用数轴可以直观地表示不等式组的解集为了解题方便可采用数轴法和口诀法数轴法直观明了口诀法易记易用由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可划分为以下四种情形不等式组数轴表示解集口诀规律同大取大同小取小大小小大中间找无解大大小小解没了几种特殊不等式组的解集关于的不等式组的解集为关于的不等式组无解关于的不等式的解集为全体实数关于的不等式无解不等式或的解集为全体实数不等式或无解知能解读三一元一次不等式组的解法解不等式组的方法步骤分别求出不等式组中各个不等式的解集利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集知能解读四列一元一次不等式组解决实际问题利用不等式组解决问题的方法步骤与列二元一次方程组解应用题的步骤类似不同的是后者寻求等量关系列出的是等式前者寻求的是不等关系并且解不等式所得结果通常为一个解集需要从解集中找出符合条件的答案即审设列解答方法技巧归纳方法技巧一不等式组解集的确定方法一元一次不等式组解集的确定主要是借助数轴直观找到共分四种情况同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解没了对于口诀不要死记硬背要在理解的基础上加以运用注意注意看图要细致弄清标注的位置上是空心圆圈还是实心圆点同时还要看清方向是向右画还是向左画解不等式组时借助数轴确定解集更加直观明了方法技巧二不等式组的求解方法分二步先求出各个不等式的解集再利用数轴找出这些解集的公共部分就是这个不等式组的解集注意在数轴上找解集的公共部分是指数轴上被两个不等式解集的区域都盖住的部分若无公共部分则说这个不等式组无解方法技巧三确定不等式组中待定系数的取值范围如果已知不等式组的解集可根据规律同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解没了的逆用确定待定系数的取值情况例如若不等式组的解集为则由同大取大知再如若不等式组的解集为则可知此类问题是中考热点下列举例参考注意本题中易忽略相等的情况注意题目中的临界点点拨确定不等式组中某一个字母的取值范围问题往往借助数轴使问题直观易解方法技巧四含字母系数的不等式组的解法技巧点拨在解含有字母系数的不等式组时注意对字母系数分类讨论以免漏解易混易错辨析易混易错知识确定不等式组的解集时有误部分同学能熟练求出一元一次不等式的解集但不会找两个不等式解集的公共部分从而导致求错不等式组的解集如的解集误写成实际上是无解求不等式组的某些特殊解时对界点的合理性理解不透导致出错易混易错一求不等式组中字母的取值范围时易丢掉某些解易混易错二将解二元一次方程组的解法错用在解一元一次不等式组上中考试题研究中考命题规律本讲的主要考点有一元一次不等式组的解法求不等式组的特殊解题型有选择题填空题解答题同时加大了对数形结合思想和分类讨论思想的考查力度中考试题一解不等式组中考试题二对解集概念的理解中考试题三不等式组的创新和综合应用注意根据的取值情况确定不等式组的解集体现了分类讨论思想中考试题四列不等式组解决实际问题