错题剖析：不等式与不等式组-读书郎优质教案.doc

错题剖析：不等式与不等式组  一 、去括号时，错用乘法分配律　【例1】 解不等式　3x+2（2-4x）<19.　错解: 去括号，得　3x+4-4x<19，解得x>-15.　诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.　正解: 去括号，得　3x+4-8x<19，　-5x<15，所以x>-3.  二、去括号时，忽视括号前的负号　【例2】 解不等式　5x-3（2x-1）>-6.　错解: 去括号，得　5x-6x-3>-6，解得x<3.　诊断： 去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.　正解: 去括号，得　5x-6x+3>-6，　所以-x>-9，所以x<9.  三、移项时，不改变符号【例3】 解不等式    4x-5<2x-9.    错解: 移项，得    4x+2x<-9-5，    即6x<-14，所以
　诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.　正解: 移项，得　4x-2x<-9+5，　解得2x<-4，所以x<-2.  四、去分母时，忽视分数线的括号作用　【例4】 解不等式   
    错解: 去分母，得    6x-2x-5>14，解得
    诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.    正解: 去分母，得    6x-（2x-5）>14，    去括号，得    6x-2x+5>14，解得
  五、不等式两边同除以负数，不改变方向    【例5】　解不等式     3x－6＜1+7x.    错解： 移项，得    3x－7x＜1+6，    即 －4x＜7，所以
    诊断：　将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.　正解：　移项，得　3x－7x<1+6，　即－4x＜7，　所以x＞
【例6】 x2与a的和不是正数用不等式表示.　错解及分析： x2+a<0. 对“不是正数”理解不清.x2与a的和是0或负数.　正解： x2+a≤0.　【例7】 求不等式
的非负整数解.　错解及分析： 整理得，3x≤16，所以
故其非负整数解是1，2，3，4，5.　本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.　正解：整理得，3x≤16，所以
故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.　【例8】 解不等式3-5（
x-2）-4（-1+5x）<0.　错解及分析：去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以
　本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.　正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，　即-21x<-17，所以
　【例9】 解不等式7x-6<4x-9.　错解及分析：移项，得　7x+4x<-9-6，　即11x<-15，所以
　一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号.　正解：移项，得7x-4x<-9+6，　即3x<-3，所以x<-1.　【例10】 解不等式
　错解及分析：去分母，得　3+2（2-3x）≤5（1+x）.　即11x≥2，所以
　错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.　正解：去分母，得　30+2（2-3x）≤5（1+x）.　即11x≥29，所以
　【例11】 解不等式6x-6≤1+7x.　错解及分析：移项，得6x-7x≤1+6.　即-x≤7，所以x<-7.　将不等式-x≤7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解.　正解：移项，得6x-7x<1+6.　即-x≤7，所以x≥-7. 【例12】 解关于x的不等式m（x-2）>x-2.　错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.　诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.　正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），　① 当m-1>0时，x>2；　② 当m-1<0时，x<2；　③ 当m-1=0时，无解.　【例13】 解不等式（a－1）x＞3.　错解： 系数化为1，得x＞
.　诊断：　此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.　正解：　① 当a－1＞0时，x＞
；　② 当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；　③ 当a－1＜0时，x＜
.　【例14】 不等式组
的解集为     .　错解： 两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.　诊断： 这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程