不等式组帮你设计方案.doc

不等式组帮你设计方案 近年来的中考试卷中，经常会出现一些与实际生活关系密切的方案设计问题.其中，有许多问题的条件中蕴含着两个不等量的关系，它需要我们求解时，能从不等式的知识为切入点，构造不等式组确定问题中的范围，从而进一步设计方案.例说如下： 一、果农的产品销售问题 例1 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨. (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ (2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 　　分析　本题中有两个不等量关系式：4辆甲种货车运货量+2辆乙种货车运货量不小于20吨；1辆甲种货车运货量+2辆乙种货车运货量不小于12吨.这样我们就可以确定用车的数量，进而可以确定方案，求出运费. 解(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8－x)辆， 则根据题意，得
解得
即2≤x≤4. 因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4.即安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三 4辆 4辆 (2)方案一所需运费：300×2+240×6＝2040元；方案二所需运费 300×3+240×5＝2100元；方案三所需运费 300×4+240×4＝2160元. 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元. 二、学生的野外考察问题 例2 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. (1)设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案. 分析　通过认真阅读可以知道题目中有两个不等量关系：甲种汽车上的人数+乙种汽车上的人数不小于290人；甲种汽车上的行李+乙种汽车上的行李不小于100件.于是我们就可以确定用车的数量，从而可以确定方案，选择最省运费. 解(1)由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8－x)辆. 则根据题意，得 EMBED Equation.3 
解得 EMBED Equation.3 
即5≤x≤6. 因为x是正整数，所以x可取的值为5，6. 即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆. (2)第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800＝15400(元)；第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800＝15600(元).由于15400＜15600，所以第一种租车方案更省费用. 　　三、工程中的挖掘机问题 例3 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表： 型号 A B 成本(万元/台) 200 240 售价(万元/台) 250 300 (1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ (2)该厂如何生产能获得最大利润？ (3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产获得最大利润？(注：利润＝售价－成本) 　　分析　显然，本题中有这样两个不等关系：A型号的大型挖掘机成本+ B型号的大型挖掘机成本不少于22400万元，但不超过22500万元，于是据此可以求出A、B两种挖掘机的数量，进而可以进一步求解. 解(1)设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机(100－x)台. 则根据题意，得 EMBED Equation.3 
解得 EMBED Equation.3 
即37.5≤x≤40. 因为x是非负整数，所以x可取的值为38，39，40. 即有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台. (2)方案一能获得的利润：38×50+62×60＝5620万元；方案二能获得的利润：39×50+61×60＝5610万元；方案三能获得的利润：40×50+60×60＝5000万元. 所以选择方案一能获得最大利润，最大利润是5620万元. (3)若获得最大利润为W万元，则由题意得W＝(50+m)x+60(100－x)＝6000+(m－10)x， 所以当0＜m＜10，则x＝38时，W最大，即生产A型38台，B型62台； 当m＝10时，m－10＝0则三种生产方案获得利润相等； 当m＞10，则x＝40时，W最大，即生产A型40台，B型60台. 四、商店的进货问题 例4 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类　别 电视机 洗衣机 进价(元/台) 1800 1500 售价(元/台) 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元. (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案？(不考虑除进价之外的其它费用) (2)哪种进货方案待商店销售购