奥数讲座 五年级定义新运算（二）.doc

五年级定义新运算（二） 　　例1 已知a※b=（a+b）-（a-b），求9※2的值。 　　分析与解：这是一道很简单的题，把a=9，b=2代入新运算式，即可算出结果。但是，根据四则运算的法则，我们可以先把新运算“※”化简，再求结果。 　　a※b=（a+b）-（a-b） 　　=a+b-a+b=2b。 　　所以，9※2=2×2=4。 　　由例1可知，如果定义的新运算是用四则混合运算表示，那么在符合四则混合运算的性质、法则的前提下，不妨先化简表示式。这样，可以既减少运算量，又提高运算的准确度。 　　例2 定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb， 　　其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。 　　（1）已知5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？ 　　（2）当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a， 　　即新运算“⊙”符合交换律？ 　　分析与解：（1）首先应当确定新运算中的常数k。因为5⊙2=3×5+5×5×2+k×2 　　 =65+2k， 　　所以由已知 5⊙2=73，得65+2k=73，求得k=（73-65）÷2=4。定义的新运算是：a⊙