三年级奥数教案 --定义新运算.doc

姓名 年级 三 性别 课题 定义新运算 教学 目标 知识点：定义新运算 考点：找出规律，按规律从新进行计算 能力：观察总结规律，按新的计算法则进行计算 方法：讲解、练习 难点 重点 找出规律，按规律从新进行计算 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 过 程 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 　　如：2＋3＝5 　　 2×3＝6 　　都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 　　我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”. 例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b， 　　①求 3△2， 2△3； 　　②这个运算“△”有交换律吗？ 　　③求（17△6）△2，17△（6△2）； 　　④这个运算“△”有结合律吗？ 　　⑤如果已知4△b＝2，求b. 　　分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2＝ 3×3-2×2＝9-4＝ 5 　　2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0. 　　②由①的例子可知“△”没有交换律. 　　③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步 　　39△2＝3 × 39-2×2＝113， 　　所以（17△6）△2＝113. 　　对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6-2×2＝14，其次 　　17△14＝3×17－2×14＝23， 　　所以17△（6△2）＝23. ④由③的例子可知“△”也没有结合律. ⑤因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5. 例2 定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5； 　　②求12※（3※4），（12※3）※4； 　　③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x. 　　解：① 5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝ 7×5－（7＋5）＝35-12＝23. 　　②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43， 　　所以 12※（3※4）＝43. 　　对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次 　　21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）； 　　b※a＝b×a－（b＋a） 　　＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律） 　　所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律. 　　由②的例子可知，运算“※”没有结合律. 　　④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5； 　　3※（5※x）＝3※（4x－5） 　　＝3（4x－5）－（3＋4x－5） 　　＝12x－15－（4x－2） 　　＝ 8x－ 13 　　那么 8x－13＝3 　　解出x＝2. 例3x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值. 　　分析 我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k×1×2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a. 　　(1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）* 3的值，我们就要先求出 k、m、n的值