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王位你坐
上传于：2024-07-11
3.7 分式方程学案（一）
班级： 姓名： 设计人：张来志
一、学习目标：
1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义。
2、经历探索分式方程的解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。
二、尝试练习：
1、分母中 的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的基本思路是： ， 。
三、自主探究：
1、分式方程的意义
（1）同学们自己阅读课本P76—77页“交流与发现”1、2，并解决所提问题。
（2）有效训练：
①下列方程中是分式方程的是（ ）
A、
B、
C、
D、（a,b是常数，且ab≠0）
②在方程①；②；③（a,b为常数）；④；⑤；⑥（a是常数）中是分式方程的有 （只填序号）。
2、分式方程的解法：
例1、解方程：（1） （2）
有效训练：解方程
① ② ③
总结归纳：解分式方程的一般步骤是：
（1）在方程的两边都乘以 ，约去 ，化为 。
（2）解这个 。
（3） （这是解分式方程必不可少的步骤）。
强化训练：
解方程：（1） （2） EMBED Equation.DSMT4 （3） EMBED Equation.DSMT4
（4） EMBED Equation.DSMT4 （5） EMBED Equation.DSMT4
四、课堂总结：
我学会了
应注意问题
五、当堂检测：
1、在方程① EMBED Equation.DSMT4 ，② EMBED Equation.DSMT4 ，③ EMBED Equation.DSMT4 ，④ EMBED Equation.DSMT4 ，⑤ EMBED Equation.DSMT4 中是分式方程的有 （填序号）。
2、解方程：
（1） EMBED Equation.DSMT4 （2） EMBED Equation.DSMT4 （3） EMBED Equation.DSMT4
3.7 分式方程学案（二）
班级： 姓名： 设计人：张来志
一、学习目标：
1、掌握理解分式方程的步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。
2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验分式方程的根，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。
二、尝试练习：
1、在分式方程变形的过程中，产生的不适合 叫做方程的增根，增根应当 。
2、可以把求出的根代入 ，如果求出的根使是0，那么这个根就是方程的增根。
3、数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do, mi, so,研究15，12，10这三个数的倒数发现： EMBED Equation.DSMT4 。我们称15，12，10这三个数为一组调和数。现有一组调和数：x, 5, 3(x>5)，则x的值是 。
三、自主探究：
1、分式方程的增根
解方程： EMBED Equation.DSMT4
通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？
验根的方法是将求得的未知数的值代入 ，看最简公分母是否 ，若 就是原方程的根，若 就是原方程的增根，必须舍去。
2、有效训练
解方程：（1） EMBED Equation.DSMT4 （2） EMBED Equation.DSMT4
四、拓展提高：
1、a为何值时，关于x的方程 EMBED Equation.DSMT4 会产生增根。
对应训练：
1、若方程 EMBED Equation.DSMT4 有增根，则增根是（ ）
A、x=±1 B、x=1 C、x=-1 D、x=0
2、已知方程 EMBED Equation.DSMT4 有增根x=5，则a的值为 。
3、当m为何值时，方程 EMBED Equation.DSMT4