2013考研数学模拟卷数三2答案

2013考研数学模拟试卷二【数三】解析 一、选择题 （1）C 解：由
得
于是

可见
为曲线
的拐点，故选（C） （2）B 解：由一阶导数判断函数单调性，二阶导数判断凹凸性，选B。 （3）A 解：正项级数
收敛，所以
且
又
，于是正项级数
与
有相同的敛散性，即
收敛，且
也收敛。又
，级数
收敛， 所以，由比较判别法，级数
绝对收敛。 （4）
解：
有三个间断点，其中
为无穷间断点，曲线有两条铅直渐近线（
非无穷间断点）。 又由泰勒公式，得
，从而
， 故
是曲线的斜渐近线。 （5）C 解：因
，
满足
. 两边取行列式，显然有
，（A）成立. 又
，移项，提公因子得
，
，
. 故
，
都是可逆阵，且互为逆矩阵，从而知方程组
只有零解，正确.
不可逆是错误的，又因
，故
， 从而有
，
，得
，从而有
成立. 故（1）、（2）、（3）是正确的，应选（C）. （6）C 解：非齐次通解=齐次通解+非齐次特解 （7）
解：由于
，所以密度函数为
，分布函数为
，所以
都不对。 因为
， 而
的分布函数不是
，所以
对。 事实上，
的分布函数为

。 (8) D 解：
的分布密度为

二、填空题 （9）0 解：由
知
，于是
（10）
. 解：在方程中令
可得 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
 将方程两边对 EMBED Equation.DSMT4 
求导数，得 EMBED Equation.DSMT4 
 将 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
代入，有 EMBED Equation.DSMT4 
，即 EMBED Equation.DSMT4 
 （11） EMBED Equation.3 
； 解： EMBED Equation.3 
可化为 EMBED Equation.3 
，通解为  EMBED Equation.3 
。所得旋转体的体积为  EMBED Equation.3 
。 因为 EMBED Equation.3 
，所以 EMBED Equation.3 
为最小点，因此所求函数为 EMBED Equation.3 
。 （12）7. 解：由复合函数求导法则，逐层展开有 EMBED Equation.DSMT4 
， 所以 EMBED Equation.DSMT4 
. （13）1 解：由 EMBED Equation.3 
知， 若令 EMBED Equation.3 
，则 EMBED Equation.3 
可逆，且 EMBED Equation.3 
， 即A～B，从而 EMBED Equation.3 
～ EMBED Equation.3 
，因此r(A-E)=r(B-E)=1 （14） EMBED Equation.DSMT4 
． 解：由题设知 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
. 根据全概率公式得  EMBED Equation.DSMT4 
  EMBED Equation.DSMT4 
  EMBED Equation.DSMT4 
. 三、解答题  EMBED Equation.3 
解：（1）记 EMBED Equation.3 
为 EMBED Equation.3 
的反函数。 由等式 EMBED Equation.3 
， 两边再对