2013考研数学模拟试卷三【数三】解析
一、选择题
(1)
解:首先由,得。又因为在的某邻域内有二阶连续导数,于是。其次,根据极限保号性,在的某去心邻域内必然有,即在两侧变号,于是为曲线的拐点。
(2)C
解:由导数的几何意义,应选(C)
(3) A
解:令
(4)
解:因为,
所以,
而,由夹逼定理得原极限为零。
(5) D
解:说法都不正确,对于(D),由相似知,
(6)
解:设,由已知条件有。
即为方程组的非零解。
由于线性无关,所以方程组系数阵的秩为3,所以其基础解系为1个解向量,从而向量组的秩为1。
(7)
解:,
即
。
(8) C
解:因~,从而~,~
故~,即选(C)
二。、填空题
(9)
解:令,原方程变为
方程两边对求导得
再两边对求导得,即
由得,故
(10)1
解:因为 ,令其中 ,得 ,
则
(11);
解:
介于与之间,即或,由夹逼定理,
得
(12) EMBED Equat