2013考研数学模拟卷数三3答案

2013考研数学模拟试卷三【数三】解析 一、选择题 （1）
解：首先由
，得
。又因为
在
的某邻域内有二阶连续导数，于是
。其次，根据极限保号性，在
的某去心邻域内必然有
，即
在
两侧变号，于是
为曲线的拐点。 （2）C 解：由导数的几何意义，应选（C） (3) A 解：令
（4）
解：因为
， 所以
， 而
，由夹逼定理得原极限为零。 (5) D 解：
说法都不正确，对于(D),由
相似知，
（6）
解：设
，由已知条件有
。 即
为方程组
的非零解。 由于
线性无关，所以方程组系数阵的秩为3，所以其基础解系为1个解向量，从而向量组
的秩为1。 （7）
解：
， 即

。 (8) C 解：因
～
，从而
～
，
～
故
～
，即选（C） 二。、填空题 （9)
解：令
，原方程变为
方程两边对
求导得
再两边对
求导得
，即

由
得
，故
（10）1 解：因为
，令其中
，得
， 则
（11）
； 解：


介于
与
之间，即
或
，由夹逼定理， 得
（12） EMBED Equation.3 
 解： EMBED Equation.3 
； (13)  EMBED Equation.DSMT4 
【形式不唯一，只要是对角线上为-1，-2，-3就对】 解：由 EMBED Equation.DSMT4 
，知 EMBED Equation.DSMT4 
的特征值为 EMBED Equation.DSMT4 
，相似矩阵具有相同的特征值，所以 EMBED Equation.DSMT4 
的特征值也为 EMBED Equation.DSMT4 
，故 EMBED Equation.DSMT4 
相似的标准形为 EMBED Equation.DSMT4 
 (14)解：由 EMBED Equation.3 
易得X与Y的联和分布律为 Y X 0 1  EMBED Equation.3 
 -1 0  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 1  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 1  EMBED Equation.3 
 EMBED