2013考研数学模拟卷数二1答案

2013考研数学模拟试卷一【数二】解析 一、选择题 (1) D 解：
（2）B 解：由
，
，得
，而由
连续知
连续，所以
. 于是
， 所以
是
的驻点. 又由
，
， 得
，即
， 所以
在点
处有
，
， 故点
是
的极小值.应选（B). （3）B 解：由于函数可导（除
）且取得两个极值，故函数有两个驻点，即导函数图像与
轴有且仅有两个交点，故A，C不正确。又由函数图像，极大值应小于极小值点，故D不正确。 （4）B 解：当
时，由积分中值定理得
，
， 所以
，
， 而
，
发散，所以原级数非绝对收敛. 又
， 而
，即
单调减少. 由莱布尼茨判别法知原级数收敛，故级数是条件收敛的，应选（B）. (5) D 解：记
为常数，于是有
，即
，两边积分得
，由
得
，从而
于是
，即
，故
选（D） （6）
解：
， 令
。 则
所以
。 （7）A 解：易知
的解是
的解。当A列满秩时，即
时，齐次线性方程组
只有零解。于是，若
为
的任一解，即
，则一定有
，从而
也为
的解，故组
与
同解。 （8）D 解：将
的增广矩阵作初等行变换，

，  EMBED Equation.DSMT4 
有解 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
，得 EMBED Equation.DSMT4 
，故应选（D）. 二、填空题 （9） 解： EMBED Equation.3 
， EMBED Equation.3 
， EMBED Equation.3 
， EMBED Equation.3 
， 故过 EMBED Equation.3 
处的切线方程为 EMBED Equation.3 
 （10）解：方程改写为  EMBED Equation.DSMT4 
，则通解为  EMBED Equation.DSMT4 
 (11)正确答案：1. 解：设 EMBED Equation.DSMT4 
， 则 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
， 由介值定理知，存在 EMBED Equation.DSMT4 
，使 EMBED Equation.DSMT4 
. 又 EMBED Equation.DSMT4 
，而 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
， 故 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
严格单调增加， EMBED Equation.DSMT4 
只有唯一的根 EMBED Equation.DSMT4 
. （12）解：由 EMBED Equation.3 
知 EMBED Equation.