2013考研数学模拟卷数三1答案

2013考研数学模拟试卷一【数三】解析 一、选择题 (1) D 解：
（2）B 解：由
，
，得
，而由
连续知
连续，所以
. 于是
， 所以
是
的驻点. 又由
，
， 得
，即
， 所以
在点
处有
，
， 故点
是
的极小值.应选（B). （3）B 解：当
时，由积分中值定理得
，
， 所以
，
， 而
，
发散，所以原级数非绝对收敛. 又
， 而
，即
单调减少. 由莱布尼茨判别法知原级数收敛，故级数是条件收敛的，应选（B）. (4) D 解：记
为常数，于是有
，即
，两边积分得
，由
得
，从而
于是
，即
，故
选（D） （5）A 解：易知
的解是
的解。当A列满秩时，即
时，齐次线性方程组
只有零解。于是，若
为
的任一解，即
，则一定有
，从而
也为
的解，故组
与
同解。 （6）C 解：
=2x; A特征值：2,1,x；对应
特征值为：x，2x，2；解得x=-1或-2 (7) B 解：因为
服从正态分布，股根据题设
知，
，从而有
，显然只有（B）满足要求。 （8）
解：
成立。 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 1 解：设
， 则 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
， 由介值定理知，存在 EMBED Equation.DSMT4 
，使 EMBED Equation.DSMT4 
. 又 EMBED Equation.DSMT4 
，而 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
， 故 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
严格单调增加， EMBED Equation.DSMT4 
只有唯一的根 EMBED Equation.DSMT4 
. （10）解： EMBED Equation.3 
， EMBED Equation.3 
， EMBED Equation.3 
， EMBED Equation.3 
， 故过 EMBED Equation.3 
处的切线方程为 EMBED Equation.3 
 （11）解：由 EMBED Equation.3 
知 EMBED Equation.3 
，由 EMBED Equation.3 
得 EMBED Equation.3 
，于是 EMBED Equation.3 
， 从而 EMBED Equation.3 
，又 EMBED Equation.3 
，故 EMBED Equation.3 
 （12） EMBED Equation.DSMT4 
 解：由公式，  EMBED Equation.3 
 所以 EMBED Equation.3 
，收敛区间 EMBED Equation.3 
，即 EMBED Equation.3 
.再考虑端点 EMBED