2013考研数学模拟卷数二2答案

2013考研数学模拟试卷二【数二】解析 一、选择题 （1）C 解：由
得
于是

可见
为曲线
的拐点，故选（C） （2）A 解：设
，则


所以，
（3））B 解：由一阶导数判断函数单调性，二阶导数判断凹凸性，选B。 (4) D 解：由题设可知积分区域在极坐标系
下是
，
的图形如图所示.
它在直角坐标系下是
或

，因此，这个二重积分在直角坐标下化为累次积分应为
或
. 由此可见（D）是正确的，应选（D）. （5）D 解：等式两边对x求导，由一阶非齐次微分方程通解公式得
，再由
得C=1 (6) B （7）C 解：因
，
满足
. 两边取行列式，显然有
，（A）成立. 又
，移项，提公因子得
，
，  EMBED Equation.DSMT4 
. 故 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
都是可逆阵，且互为逆矩阵，从而知方程组 EMBED Equation.DSMT4 
只有零解，正确.  EMBED Equation.DSMT4 
不可逆是错误的，又因 EMBED Equation.DSMT4 
，故 EMBED Equation.DSMT4 
， 从而有 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
，得 EMBED Equation.DSMT4 
，从而有  EMBED Equation.DSMT4 
成立. 故（1）、（2）、（3）是正确的，应选（C）. （8） EMBED Equation.3 
 解：因为  EMBED Equation.3 
与 EMBED Equation.3 
的基础解系等价，所以与基础解系可以相互线性表示，则 EMBED Equation.3 
一定为 EMBED Equation.3 
的解，且 EMBED Equation.3 
的任一解皆可由 EMBED Equation.3 
线性表示。 又因为 EMBED Equation.3 
不是 EMBED Equation.3 
的基础解系，所以 EMBED Equation.3 
线性相关。由  EMBED Equation.3 
。 二、填空题 （9） EMBED Equation.3 
 解： EMBED Equation.3 
有三个间断点，其中 EMBED Equation.3 
为无穷间断点，曲线有两条铅直渐近线（ EMBED Equation.3 
非无穷间断点）。 又由泰勒公式，得 EMBED Equation.3 
，从而  EMBED Equation.3 
， 故 EMBED Equation.3 
是曲线的斜渐近线。 （10） EMBED Equation.3 
； 解： EMBED Equation.3 
可化为 EMBED Equation.3 
，通解为  EMBED Equation.3 
。所得旋转体的体积为  EMBED Equation.3 
。 因为 EMBED Equation.3 
，所以 EMBED Equation.3 
为最小点，因此所求函数为 EMBED Equation.3 
。 (11)  EMBED Equation.DSMT4 
 解：因 EMBED Equation.DSMT4 
 故 原式 EMBED Equation.DSMT4 
 （12）7 解：由复合函数求导法则，逐层展开有 EMBED Equation.DSMT4 
， 所以 EMBED Equation.DSMT4 
. （13）解：原式= EMBED Equation.DSMT4 
 （14）1 解：由 EMBED Equation.3 
知， 若令 EMBED Equation.3 
，则 EMBED Equation.3 
可逆，且 EMBED Equation.3 
， 即A～B，从而 EMBED Equation.3 
～ EMBED