人教版三年级下册数学试题-培优专讲：第四讲 盈亏问题（解析版）.doc

第四讲 盈亏问题 知识要点： 在日常生活中我们常常碰到这样分配的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够（亏）；每人少一些，物品就有余（盈）。这就是盈亏问题。 盈亏问题中的公式：参与分配对象的总数= 两次分配的总差 每次分配的差 一、基础应用： 【例1】 学校买来一批故事书，如果每班发15 本，就多25 本；如果每班发20 本， 则少5 本。那么一共有几个班级？学校共买了几本故事书？ 【例2】 三（1）班同学买了一些牙膏送给敬老院的老人，每位老人送4 支，多8 支； 如果每位老人送5 支，缺少65支。那么敬老院里有多少位老人，这些牙膏共有多少支？ 【例3】 小玲买苹果，买3 千克，余34元，买6 千克少2 元，问小玲带了多少钱？ 【例4】 村长给小羊分橘子，若每只小羊分8 个橘子，分完后又多出来14 个橘子； 若每只小羊分10 个橘子，刚好分完。那么一共有多少只小羊？村长一共有多少个橘子？ 二、拓展训练： 【例5】 将一盒糖果分给幼儿园大班小朋友，如果每人分4 粒，就余下80 粒；如果每人分7 粒，就余下20 粒。幼儿园大班有小朋友多少人？这盒糖果共几粒？ 【例6】植树小组去植树，每人栽12棵，则树苗少28 棵；若每人栽9 棵，则树苗少1 棵。问植树小组有多少人？树苗共有多少棵？    【例7】 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10 个桃子，则有2 只猴没有分到， 如果每只猴子分5 个，则刚好分完。问有多少个桃子？ 【例8】 有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐5 人； 如果减少一条船，每条船正好坐7 人。问这个班有多少学生？ 【例9】外婆买了一篮桔子回来，分给全家人。如果每人分9 个，有1个人分不到。如果其中两个人各分6 个，其余的人分11个，则不够13 个桔子。问外婆家有多少口人？外婆一共买了多少个桔子？ 【例10】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子打3 折后垂到井底，绳子超出井口8 米；若他们将绳子打4 折后垂到井底，则绳子超出井口2 米，请问井深与绳子的长度是多少呢？ 三、难题解析： 【例11】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人4 个，则少10 个；如果分给小班的小朋友每人2 个，则余12 个。已知大班比小班少4 个小朋友，则这筐苹果共有多少个？大班、小班各有小朋友多少人？ 【例12】粮仓有大米的吨数是面粉的2 倍。王师傅派了若干辆货车来粮仓运货，如果每车运面粉4 吨，还剩下4 吨面粉；如果每车运大米9 吨，正好把大米运完。问王师傅派来多少辆货车？粮仓有大米、面粉各多少吨？ 四、巩固练习： 三（ 3 ）班同学去旅游，他们租了一些船，如果每条船坐9 人，则空出10 个座位； 如果每条船坐7 人，则多出2 人。问共租几条船？三（ 3 ）班共去了多少个同学？ 有一堆螺丝和螺母，如果一个螺丝配2 个螺母，则少5 个螺母；如果一个螺丝配 3 个螺母，则少10个螺母。问螺丝和螺母各有多少个？ 将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插4 朵，则余12 朵；如果每瓶插1朵，则余 21 朵，问一共有多少个花瓶？有多少朵月季花？ 二班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组6 人，后来因受时间限制，改成每组9 人，结果少了三组。问二班有多少个学生？ 学生搬砖，每人搬4 块，其中有5 人要搬2 次；如果每人搬5 块，就有2 人没有砖可搬。问搬砖的学生有多少人？砖共有多少块？ 暑期前借图书,如果每人借4 本,则最后少2 本;如果前2 人每人借8 本,余下每人借3 本,这些图书恰好借完。问共有图书多少本？ 用绳子测游泳池的深度，绳子对折时，高出水面80 厘米，绳子4 折时，还差20 厘米到水面。问游泳池的水深多少厘米？绳长多少厘米？ 有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下面的图形，照这样摆下去， 到第10 行为止，一共用了多少根火柴棒？  第四讲 盈亏问题 知识要点： 在日常生活中我们常常碰到这样分配的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够（亏）；每人少一些，物品就有余（盈）。这就是盈亏问题。 盈亏问题中的公式：参与分配对象的总数= 两次分配的总差 每次分配的差 一、基础应用： 【例1】 学校买来一批故事书，如果每班发15 本，就多25 本；如果每班发20 本， 则少5 本。那么一共有几个班级？学校共买了几本故事书？ 【解析】两次分配的总差是25  5  30（本），每次分配的差为20-15=5（本），所以该学校一共有班级30  5=6 （个）。综合算式：班级有（25+5）（20-15）=6 （个），学校共买故事书15 6+25=115 （本） 或 20  6-5=115 （本）。 【例2】 三（1）班同学买了一些牙膏送给敬老院的老人，每位老人送4 支，多8 支； 如果每位老人送5 支，缺少65支。那么敬老院里有多少位老人，这些牙膏共有多少支？ 【解析】两次分配的总差是8+65=73 (支)，每次分配的差是5-4=1 (支)， 所以老人有 73 1=73 （人）。综合算式： （8+65）（5-4）=73 （人），那么牙膏有 73  4  8  300 （支）。 【例3】 小玲买苹果，买3 千克，余34元，买6 千克少2 元，问小玲带了多少钱？ 【解析】两次分配的总差是34+2=36 (元)，两次分配的差是6-3=3 (千克)， 所以苹果单价为36  3=12 (元)。 综合算式：（34  2）（5  3） 12 （元／千克） 那么小玲带了12  3  34  70 （元） 【例4】 村长给小羊分橘子，若每只小羊分8 个橘子，分完后又多出来14 个橘子； 若每只小羊分10 个橘子，刚好分完。那么一共有多少只小羊？村长一共有多少个橘子？ 【解析】两次分配的总差为14 个，每次分配的差为10-8=2 （个），所以一共有小羊 14  2=7（只）。综合算式：小羊有14 （10-8）=7（只），村长一共有橘子7 10=70（个）。 二、拓展训练： 【例5】 将一盒糖果分给幼儿园大班小朋友，如果每人分4 粒，就余下80 粒；如果每人分7 粒，就余下20 粒。幼儿园大班有小朋友多少人？这盒糖果共几粒？ 【解析】两次分配的总差为80-20=60 （粒），每次分配的差为7-4=3 （粒），所以有小朋友60  3=20 （人）。综合算式：小朋友有（80-20）（7-4）=20 （人），这盒糖果有  20 4+80=160 （粒）。 【例6】植树小组去植树，每人栽12棵，则树苗少28 棵；若每人栽9 棵，则树苗少1 棵。问植树小组有多少人？树苗共有多少棵？ 【解析】两次分配的总差是28-1=27 (棵)，每次分配的差是12-9=3 (棵)，所以植树小组的人数： 27  3=9 （人）。综合算式：（28 — 1）（12  9） 27  3  9 （人）。 那么树苗总数有9  9  1  80 (棵)。  【例7】 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10 个桃子，则有2 只猴没有分到， 如果每只猴子分5 个，则刚好分完。问有多少个桃子？ 【解析】若每只猴子分10 个桃子，则有2 只猴没有分到，说明这种分法下，桃子不够10  2=20 （个）。两次分配的总差为20 个，则猴子有20 （10-5）=4 （只），桃子有 4 5=20 （个）。 【例8】 有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐5 人； 如果减少一条船，每条船正好坐7 人。问这个班有多少学生？ 【解析】在原计划的船数不变的情况下，而要把船坐满，则有如下两种对应情况： 每船坐5 人——余5 人 每船坐7 人——少7 人 故原计划的船有（5+7）（7-5）=6 （条），这个班有学生（6+1） 5=35 （人）。 【例9】外婆买了一篮桔子回来，分给全家人。如果每人分9 个，有1个人分不到。如果其中两个人各分6 个，其余的人分11个，则不够13 个桔子。问外婆家有多少口人？外婆一共买了多少个桔子？ 【解析】可以将上述的两种分法转化如下： 每人9 个——少91=9 （个） 每人11个——少13+（11-6） 2=23 （个） 故外婆家一共有（23-9）（11-9）=7（人），外婆一共买了桔子（7-1） 9=54（个）。 【例10】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子打3 折后垂到井底，绳子超出井口8 米；若他们将绳子打4 折后垂到井底，则绳子超出井口2 米，请问井深与绳子的长度是多少呢？ 【解析】在题目条件中，“把绳子3 折后垂到井底，绳子超井口8 米”，实际上是指绳子的长度比井深3 倍还多38=24 （米）。而“把绳子4 折后垂到井底，绳子超过井口2 米”，指的是绳子的长度比井深的4 倍还多2 4=8 (米)。那么在井深不变的情况下，我们可以写出如下的对应关系: 绳子三折——井深的3 倍——多出38=24 （米）， 绳子四折——井深的4 倍——多出2 4=8 这样，就可以求出井深和绳长： 井深：（38  2 4） (4  3) 16（米）。 (米)，  绳长：（16  8） 3  72 （米）。 三、难题解析： 【例11】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人4 个，则少10 个；如果分给小班的小朋友每人2 个，则余12 个。已知大班比小班少4 个小朋友，则这筐苹果共有多少个？大班、小班各有小朋友多少人？ 【解析】将小班的小朋友去