必修5等差前n项和试卷 难.docx

高中数学必修5等差前n项和 难测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．在数列{an}中，an+1=an+t（n∈N*），其前n项和Sn=A•n2+B•n+c，则实数c为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 2．在等差数列{an}中，a5=1，a3=a2+2，则S11=（　　） A．11 B．22 C．33 D．44 3．已知等差数列{an}中，若a3+a18=6，则前20项的和S20等于（　　） A．30 B．60 C．90 D．120 4．设数列{an}的前n项和Sn，且an=-2n+1，则数列
的前11项和为（　　） A．-45 B．-50 C．-55 D．-66 5．数列{19-2n}的前n项和Sn最大时，n等于（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 6．等差数列{an}是递减数列，且a2•a3•a4=48，a2+a3+a4=12，则数列{an}的通项公式是（　　） A．an=-2n+10 B．an=2n-12 C．an=2n+4 D．an=-2n+12 7．已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（　　） A．40 B．42 C．43 D．45 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
=a1
+a2009
，且A、C三点共线（O为该直线外一点），则S2009等于（　　） A．2009 B．
C．22009 D．2-2009 9．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　） A．130 B．170 C．210 D．260 10．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a4=7，则公差d等于（　　） A．-1 B．1 C．2 D．4 11．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=6，a5=8，则S12-S9的值是（　　） A．24 B．42 C．60 D．78 12．已知等差数列{an}中，a3+a7-a10=0，a11-a4=4，记Sn=a1+a2+…+an，则S13=（　　） A．52 B．56 C．68 D．78 评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．已知等差数列{an}的公差d＞0，3a3=4a7，则当前n项和Sn取最小值时，n=______． 14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S11=22，则3a1+a21=______． 15．等差数列{an}中，an＞0，且a1+a3+a8=a42，则S7=______． 16．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=40，则数列{an}前15项的和为______． 17．在等差数列{an}中，已知a5+a7=10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11=______． 18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n2+n，则数列{an}的公差d=______． 19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2、a4方程x2-x-2=0的两个根，则S5等于______． 20．已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且
=
，那么
=______． 21．在等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a3+a9）=36，则此数列前9项的和S9=______． 22．在等差数列{an}中，a1=6，d=
，S20=______． 评卷人 得　分 三．简答题（共__小题） 23．设数列{an}为等差数列，证明：
． 24．（2015秋•石河子校级期末）已知{an}是公差不为零的等差数列，且a1=1，a2是a1与a5的等比中项． （1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Sn． 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1a6=21，S6=66．求数列{an}的通项公式an． 26．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5． （Ⅰ）求{an}的通项an； （Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值及相应的n的值． 27．已知等差数列{an}满足a2=2，a1+a4=7 （1）求数列{an}的通项公式 （2）若数列{an}的前n项和为Sn，求S8．  高中数学必修5等差前n项和 难测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．在数列{an}中，an+1=an+t（n∈N*），其前n项和Sn=A•n2+B•n+c，则实数c为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 答案：B 解析： 解：数列{an}中，∵an+1=an+t（n∈N*）， ∴an+1-an=t， ∴数列{an}是首项为a1，公差为t的等差数列； 其前n项和为Sn=na1+
=
n2+（a1-
）n， 又Sn=A•n2+B•n+c， ∴A=
，B=a1-
，c=0． 故选：B． 2．在等差数列{an}中，a5=1，a3=a2+2，则S11=（　　） A．11 B．22 C．33 D．44 答案：C 解析： 解：设公差等于d，则由a5=1，a3=a2+2，可得
． 解得
，∴an=-7+（n-1）2=2n-9． ∴S11=11×（-7）+
=33， 故选C． 3．已知等差数列{an}中，若a3+a18=6，则前20项的和S20等于（　　） A．30 B．60 C．90 D．120 答案：B 解析： 解：∵a3+a18=6，∴a1+a20=6， ∴
=10×6=60． 故选B． 4．设数列{an}的前n项和Sn，且an=-2n+1，则数列
的前11项和为（　　） A．-45 B．-50 C．-55 D．-66 答案：D 解析： 解：∵an=-2n+1 ∴数列{an}是首项为-1，以-2为公差的等差数列， ∴sn=
∴
=
=-n ∴数列
是以-1为首项和公差的等差数列 ∴数列
的前11项和为-66． 故选D． 5．数列{19-2n}的前n项和Sn最大时，n等于（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 答案：B 解析： 解：令19-2n≥0，解得n
，取n≤9． ∴当n=9时，前n项和Sn取得最大值， 故选：B． 6．等差数列{an}是递减数列，且a2•a3•a4=48，a2+a3+a4=12，则数列{an}的通项公式是（　　） A．an=-2n+10 B．an=2n-12 C．an=2n+4 D．an=-2n+12 答案：A 解析： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵等差数列{an}是递减数列，∴d＜0． ∵a2+a3+a4=12，∴a3-d+a3+a3+d=12，解得a3=4． 又a2•a3•a4=48，∴（4-d）×4×（4+d）=48，化为16-d2=12，又d＜0，解得d=-2． ∴an=a3+（n-3）d=4-2（n-3）=10-2n． 故选A． 7．已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（　　） A．40 B．42 C．43 D．45 答案：B 解析： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=2，a2+a3=13，∴
，解得
． ∴an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×3=3n-1． ∴a4+a5+a6=3a5=3×（3×5-1）=42． 故选B． 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
=a1
+a2009
，且A、C三点共线（O为该直线外一点），则S2009等于（　　） A．2009 B．
C．22009 D．2-2009 答案：B 解析： 解：∵
=a1
+a2009
，且A、B、C三点共线． ∴a1+a2009=1．又{an}是等差数列， ∴S2009=
×2009=
． 故选B． 9．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　） A．130 B．170 C．210 D．260 答案：C 解析： 解：解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由题意得方程组
， 解得d=
，a1=
， ∴s3m=3ma1+
d=3m
+
=210． 故选C． 解法2：∵设{an}为等差数列， ∴sm，s2m-sm，s3m-s2m成等差数列， 即30，70，s3m-100成等差数列， ∴30+s3m-100=70×2， 解得s3m=210． 故选C． 10．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a4=7，则公差d等于（　　） A．-1 B．1 C．2 D．4 答案：C 解析： 解：由题意可得S4=
=16， ∴a1+a4=8， ∵a4=7，∴a1=8-7=1， ∴公差d=
=
=2 故选：C 11．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=6，a5=8，则S12-S9的值是（　　） A．24 B．42 C．60 D．78 答案：C 解析： 解：S3=6，可以得出a2=2，a5=8， 从而该数列的公差为d=
， 从而首项a1=2-2=0，故该数列的通项公式为an=2（n-1）， 因此S12-S9=a10+a11+a12=18+20+22=60． 故选C． 12．已知等差数列{an}中，a3+a7-a10=0，a11-a4=4，记Sn=a1+a2+…+an，则S13=（　　） A．52 B．56 C．68 D．78 答案：A 解析： 解：∵等差数列{an}中，a3+a7-a10=0，a11-a4=4， ∴两式相加可得（a3+a11）+a7-（a4+a10）=4， 由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7， 代入上式可得a7=4， ∴S13=
=13a7=52， 故选：A 评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．已知等差数列{an}的公差d＞0，3a3=4a7，则当前n项和Sn取最小值时，n=______． 答案：18或19 解析： 解：设等差数列{an}的首项为a1， 由3a3=4a7，得3（a1+2d）=4（a1+6d）， 即a1=-18d． 则an=a1+（n-1）d=-18d+nd-d=（n-19）d， 由an≤0，得（n-19）d≤0，∴n≤19． ∴当前n项和Sn取最小值时，n=18或19． 故答案为：18或19． 14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S11=22，则3a1+a21=______． 答案：8 解析： 解：设等差数列{an}的公差为d， 由S11=22可得
=
=11a6=22， 解得a6=2， ∴3a1+a21=3a1+a1+20d=4（a1+5d）=4a6=8 故答案为：8． 15．等差数列{an}中，an＞0，且a1+a3+a8=a42，则S7=______． 答案：21 解析： 解：∵等差数列{an}中a1+a3+a8=a42， 又由等差数列的性质可得a1+a3+a8=a4+a3+a5=3a4， ∴3a4=a42，解得a4=3或a4=0， 又∵an＞0，∴a4=3， ∴S7=
=
=7a4=21 故答案为：21 16．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=40，则数列{an}前15项的和为______． 答案：120 解析： 解：∵an为等差数列且a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=40 ∴a1+7d=8 ∴s15=
=15（a1+7d）=15×8=120 故答案为：120． 17．在等差数列{an}中，已知a5+a7=10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11=______． 答案：55 解析： 解：在等差数列{an}中， ∵a5+a7=10， ∴S11=
=
=55． 故答案为：55． 18．已知等差数列{an}的前n项和