必修5等比数列基础试卷 一般.docx

高中数学必修5等比数列基础 一般测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．在等比数列{an}中，若
，
，则
=（　　） A．
B．
C．
D．
2．（理）从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 3．数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n≥2，n∈N*），则此数列为（　　） A．等差数列 B．等比数列 C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列 4．已知数列{an}的前项的和Sn=
（a是不为0的实数），那么（　　） A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．或者是等差数列，或者是等比数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 5．已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（　　） A．1 B．-1 C．-2 D．2 6．下列叙述正确的是（　　） A．函数y=ax（a＞0，且a≠0）的值域为实数集R B．函数y=sin2x-cos2x的最小正周期是π C．数列{an}满足an+1=2an，则{an}一定为等比数列 D．向量
，则其模长为2 7．已知{an}是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是（　　） A．{an+C}（其中C为常数） B．
C．{anbn}（其中{bn}为常数数列） D．
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}（　　） A．是等差数列不是等比数列 B．是等比数列不是等差数列 C．是常数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 9．已知数列{an}的前n项和Sn=5n+t（t是实数），下列结论正确的是（　　） A．t为任意实数，{an}均是等比数列 B．当且仅当t=-1时，{an}是等比数列 C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列 D．当且仅当t=-5时，{an}是等比数列 10．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[2.5]=2，[-2.5]=-3，令{x}=x-[x]，则{
}，[
]，
，三个数构成的数列（　　） A．是等比数列但不是等差数列 B．是等差数列但不是等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 11．已知公差不为零的等差数列的第2，3，6项依次是一等比数列的连续三项，则这个等比数列的公比等于（　　） A．
B．
C．
D．3 12．已知三个数1，m，4成等比数列，则圆锥曲线x2+
=1的离心率为 （　　） A．
或
B．
C．
D．
或
评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．等比数列{an}中，a3=7，前三项和S3=21，则公比q=______． 14．在数列{an}中，
，
（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=______． 15．数列{an}满足a1=3，an+1-2an=0，数列{bn}的通项公式满足关系式an•bn=（-1）n（n∈N*），则bn=______． 16．设数列{an}为公比q＞1的等比数列，若a4，a5是方程4x2-8x+3=0的两根，则a6+a7=______． 17．若等比数列{an}的前n项和为Sn=32n+1+t，则公比q等于______，t=______． 18．数列{an}满足an+1+man=0（m为常数，n∈N*）．若a1≠0，且4a1、2a2、a3成等差数列，则m=______． 19．数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=______． 20．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比等于______． 21．设正项等比数列{an}的公比为q，且
，则公比q=______． 22．设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列三个命题 ①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）； ②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列； ③若Sn=1-（-1）n，则{an}是等比数列； 这些命题中，真命题的序号是______． 评卷人 得　分 三．简答题（共__小题） 23．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n（n∈N*） （1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3； （2）求证：数列
为等比数列，并求出{an}的通项公式． 数列{an}中，a1=2，an+1=
（n∈N*），求数列{an}的通项公式． 设数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0（n∈N*），S1，S2，…，Sn，…，成等比数列，试问数列a2，a3，a4，…，an成等比数列吗？证明你的结论． 26．设{an}的公比q的等比数列． （1）推导{an}的前n项和公式； （2）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列． 27．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=4，
． （Ⅰ）求首项a1和公比q的值； （Ⅱ）若
，求n的值．  高中数学必修5等比数列基础 一般测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．在等比数列{an}中，若
，
，则
=（　　） A．
B．
C．
D．
答案：C 解析： 解：∵
∴
∴
故选C 2．（理）从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 答案：D 解析： 解：公比q=2时，有1，2，4；2，4，8． 公比q=3时，有1，3，9． 公比q=
时，有4，6，9． 以上共4个； 反过来也有4个，即4，2，1；8，4，2；9，3，1；9，6，4． ∴等比数列个数为8． 故选：D． 3．数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n≥2，n∈N*），则此数列为（　　） A．等差数列 B．等比数列 C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列 答案：D 解析： 解：数列{an}中，∵S1=1，∴a1=1； 又∵S2=2，∴a2=1； 又∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n∈N*且n≥2）， ∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0（n∈N*且n≥2）， 即（Sn+1-Sn）-2（Sn-Sn-1）=0（n∈N*且n≥2）， ∴an+1=2an（n∈N*且n≥2）， ∴数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列． 故选：D． 4．已知数列{an}的前项的和Sn=
（a是不为0的实数），那么（　　） A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．或者是等差数列，或者是等比数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 答案：C 解析： 解：当a=1时，a1=a-1=0，an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=0， 当n≥2时，an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=0， ∴an-an-1=0，∴数列{an}是等差数列． 当a≠1时，a1=a-1， an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=an-an-1， an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=an-1-an-2，
，∴数列{an}是等比数列． 综上所述，数列{an}或是等差数列或是等比数列． 故选C． 5．已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（　　） A．1 B．-1 C．-2 D．2 答案：D 解析： 解：∵4a1，2a2，a3成等差数列， ∴4a2=4a1+a3， 设数列{an}的公比为q，则a2=a1q，a3=a1q2， ∴4a1q=4a1+a1q2．∵a1≠0，∴4q-q2-4=0， ∴q=2． 故选D． 6．下列叙述正确的是（　　） A．函数y=ax（a＞0，且a≠0）的值域为实数集R B．函数y=sin2x-cos2x的最小正周期是π C．数列{an}满足an+1=2an，则{an}一定为等比数列 D．向量
，则其模长为2 答案：B 解析： 解：函数y=ax（a＞0，且a≠0）的值域为（0，+∞），不是实数集R  A错 y=sin2x-cos2x=-cos2x，最小正周期是π   B对 当an=0时，满足an+1=2an，，但{an}不为等比数列  C错 向量
，则其模长为
，不为2．D错． 故选B． 7．已知{an}是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是（　　） A．{an+C}（其中C为常数） B．
C．{anbn}（其中{bn}为常数数列） D．
答案：B 解析： 解：对于A，{an+C}（其中C为常数）可能有项为0，故不一定是等比数列； 对于B，利用等比数列的定义，可知{
}的公比是原来公比的倒数，故成立； 对于C，{bn}为常数数列，各项均为0时，不成立； 对于D，∵
÷
=
不一定为常数，故不一定是等比数列， 故选B． 8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}（　　） A．是等差数列不是等比数列 B．是等比数列不是等差数列 C．是常数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 答案：D 解析： 解：由题意，∵点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上 ∴Sn=3n+2 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3 当n=1时，a1=5 ∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列 故选D 9．已知数列{an}的前n项和Sn=5n+t（t是实数），下列结论正确的是（　　） A．t为任意实数，{an}均是等比数列 B．当且仅当t=-1时，{an}是等比数列 C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列 D．当且仅当t=-5时，{an}是等比数列 答案：B 解析： 解：∵数列{an}的前n项和Sn=5n+t（t为实数），∴a1=s1=5+t n≥2时，an=sn-sn-1=5n+t-（5n-1+t）=5n-5n-1=4×5n-1当t=-1时，a1=4满足an=4×5n-1当k=0时，a1=5不满足4×5n-1当t=-5时，a1=0不满足4×5n-1故选B 10．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[2.5]=2，[-2.5]=-3，令{x}=x-[x]，则{
}，[
]，
，三个数构成的数列（　　） A．是等比数列但不是等差数列 B．是等差数列但不是等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 答案：A 解析： 解：由题意得[
]=1，{
}=
-[
]=
-1=
， ∵
×
=
=12， ∴
，1，
成等比数列，不成等差数列， 故选：A 11．已知公差不为零的等差数列的第2，3，6项依次是一等比数列的连续三项，则这个等比数列的公比等于（　　） A．
B．
C．
D．3 答案：D 解析： 解：∵公差不为零的等差数列的第2，3，6项依次是一等比数列的连续三项， ∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d）， 整理，得
． ∴这个等比数列的公比
=
=3． 故选D． 12．已知三个数1，m，4成等比数列，则圆锥曲线x2+
=1的离心率为 （　　） A．
或
B．
C．
D．
或
答案：A 解析： 解：三个数1，m，4成等比数列， 则m2=4，解得，m=±2， 当m=2时，曲线x2+
=1为椭圆， 则e=
=
=
； 当m=-2时，曲线为x2-
=1为双曲线， 则离心率e=
=
． 故选A． 评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．等比数列{an}中，a3=7，前三项和S3=21，则公比q=______． 答案：-0.5或1 解析： 解：由a3=7，S3=21得：
得q=-0.5或1 故答案是-0.5或1 14．在数列{an}中，
，
（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=______． 答案：2-21-n 解析： 解：由条件可得
，即{an-2}是以a1-2=-1为首项，公比为
的等比数列， 从而an-2=-
，所以
． 故答案为：2-21-n． 15．数列{an}满足a1=3，an+1-2an=0，数列{bn}的通项公式满足关系式an•bn=（-1）n（n∈N*），则bn=______． 答案：
解析： 解：∵数列{an}满足a1=3，an+1-2an=0， ∴数列{an}是等比数列， ∴an=3×2n-1． ∵an•bn=（-1）n（n∈N*）， ∴bn=
． 故答案为：
． 16．设数列{an}为公比q＞1的等比数列，若a4，a5是方程4x2-8x+3=0的两根，则a6+a7=______． 答案：18 解析： 解：解4x2-8x+3=0的两根为x=
或
，即a4，a5均大于0 ∵q＞1 ∴a4＜a5， ∴a4=
，a5=
∴q=
=3 ∴a6+a7=q2（a4+