必修5等差前n项和试卷 一般.docx

高中数学必修5等差前n项和 一般测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S200=100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若
，则A、B、C（　　） A．共线 B．不共线 C．共线与否和点O的位置有关 D．位置关系不能确定 3．在等差数列{an}中，已知a2+a20=10，则S21等于（　　） A．0 B．100 C．105 D．200 4．在等差数列{an}中，a10=10，a19=100，Sn=0，则n=（　　） A．7 B．9 C．17 D．19 5．等差数列{an}的前n项和是Sn，若Sp=Sq，（p、q∈N*，p≠q）则Sp+q=（　　） A．-（p+q） B．p+q C．0 D．无法确定 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，（a3-1）3+2014a3=4028，则下列结论正确的是（　　） A．S2014=2014，a2012＜a3 B．S2014=2014，a2012＞a3 C．S2014=2013，a2012＜a3 D．S2014=2013，a2012＞a3 7．在等差数列{an}中，已知a4+a8=26，则该数列前11项和S11=（　　） A．58 B．88 C．143 D．176 8．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知
，S2m-1=38，则m=（　　） A．9 B．10 C．20 D．38 9．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，当Sn最大时，n的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知等差数列{an}中，前5项和S5=15，前6项和S6=21，则前11项和S11=（　　） A．64 B．36 C．66 D．30 11．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比关系，Sn为{an}的前n项和，则
的值为（　　） A．2 B．3 C．
D．不存在 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a11=12，则S11的值为（　　） A．66 B．44 C．36 D．33 评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．等差数列{an}中，Sn是它的前n项之和，且d＞0，S8=S13，则n=______时Sn有最小值． 14．在等差数列{an}中，如果S7＞S6，S7＞S8，那么S6与S9大小关系为______． 15．设递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1、a4是方程x2-x-2=0的两个根，则S5=______． 16．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列
的前20项和为______． 17．等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=______． 18．等差数列{an}中，前n项和为Sn，若S4=8a1，a4=4+a2，则S10=______． 19．已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a3n，则数列{bn}的前9项和等于______． 20．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1=1，a11=9，则S6=______． 21．已知数列{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*，则S13的值为______． 22．在等差数列{an}中，已知a2=7，a3+a6=24，则{an}的前n项的和Sn=______． 评卷人 得　分 三．简答题（共__小题） 23．已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 24．根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn （1）a1=2，d=5，n=10； （2）a1=-2，an=6，n=12； （3）d=-5，a10=-2，n=8． 25．已知递增数列{an}满足：a1a4=18，a2+a3=9． （1）若{an}是等差数列，求{an}通项； （2）若{an}是等比数列，求{an}前n项和Sn． 26．已知数列{an}为等差数列，且有a3-a6+a10-a12+a15=20，a7=14． （Ⅰ）求数列{an}的通项an及其前n项和Sn； （Ⅱ）记数列{
}的前n项和为Tn，试用数学归纳法证明对任意n∈N*，都有
． 27．根据下列条件，求相应的等差数列{an}的有关求和数 （1）a1=20，an=54，Sn=999，求d及n （2）d=
，n=37，Sn=629，求a1及an （3）a1=
，d=-
，Sn=-5，求n及an （4）d=12，n=15，an=-10，求a1及Sn．  高中数学必修5等差前n项和 一般测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析： 解：∵等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2， ∴所有奇数项的和为2006， ∵a1+a2005=2a1003 1003×a1003=2006 ∴a1003=2 故选B 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S200=100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若
，则A、B、C（　　） A．共线 B．不共线 C．共线与否和点O的位置有关 D．位置关系不能确定 答案：A 解析： 解：由于等差数列前n项的和为Sn=
， ∴S200=100=
=
， 又由向量
则a100+a101=1， ∴A、B、C三点共线， 故答案为 A． 3．在等差数列{an}中，已知a2+a20=10，则S21等于（　　） A．0 B．100 C．105 D．200 答案：C 解析： 解：由等差数列{an}的性质可得a2+a20=10=a1+a21， 则S21=
=21×
=105． 故选：C． 4．在等差数列{an}中，a10=10，a19=100，Sn=0，则n=（　　） A．7 B．9 C．17 D．19 答案：C 解析： 解：等差数列{an}中， ∵a10=10，a19=100， ∴
， 解得a1=-80，d=10． ∵Sn=0， ∴
， 解得n=17，或n=0（舍） 故选C． 5．等差数列{an}的前n项和是Sn，若Sp=Sq，（p、q∈N*，p≠q）则Sp+q=（　　） A．-（p+q） B．p+q C．0 D．无法确定 答案：C 解析： 解：设公差为d， 由Sp=Sq，得p
=
，整理得（p-q）a1+
=0， 因为p≠q，所以
=0， 则Sp+q=（p+q）a1+
=（p+q）（
）=（p+q）×0=0， 故选C． 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，（a3-1）3+2014a3=4028，则下列结论正确的是（　　） A．S2014=2014，a2012＜a3 B．S2014=2014，a2012＞a3 C．S2014=2013，a2012＜a3 D．S2014=2013，a2012＞a3 答案：A 解析： 解：构造函数f（x）=（x-1）3+2014x， 则f′（x）=3（x-1）2+2014＞0， ∴函数f（x）=（x-1）3+2014x单调递增， ∵f（a3）=4028＞f（a2012）=0， ∴a2012＜a3，排除B和D， 已知两式相加可得（a2012-1）3+2014a2012+（a3-1）3+2014a3=4028 分解因式可得（a3+a2012-2）[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]+2014（a3+a2012）=4028， 令a3+a2012=t，则有g（t）=[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]（t-2）+2014t， ∵[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]＞0，∴g（t）为增函数， 又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2， ∴S2014=
=
=2014 故选：A 7．在等差数列{an}中，已知a4+a8=26，则该数列前11项和S11=（　　） A．58 B．88 C．143 D．176 答案：C 解析： 解：∵等差数列{an}中，已知a4+a8=26， 则该数列前11项和S11=
=
=11×13=143． 故选：C． 8．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知
，S2m-1=38，则m=（　　） A．9 B．10 C．20 D．38 答案：B 解析： 解：根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am， 则am-1+am+1-am2=am（2-am）=0， 解得：am=0或am=2， 又S2m-1=
=（2m-1）am， 若am=0，显然（2m-1）am=38不成立，故应有am=2 此时S2m-1=（2m-1）am=4m-2=38，解得m=10 故选B． 9．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，当Sn最大时，n的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 答案：C 解析： 解：∵S3=S11，∴S11-S3=a4+a5+a6+…+a11=0， 故可得（a4+a11）+（a5+a10）+…+（a7+a8）=4（a7+a8）=0， ∴a7+a8=0，结合a1=13可知，该数列的前7项均为正数， 从第8项开始全为负数，故数列的前7项和最大， 故选C 10．已知等差数列{an}中，前5项和S5=15，前6项和S6=21，则前11项和S11=（　　） A．64 B．36 C．66 D．30 答案：C 解析： 解：由题意可得，a6=S6-S5=6 所以
故选C 11．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比关系，Sn为{an}的前n项和，则
的值为（　　） A．2 B．3 C．
D．不存在 答案：A 解析： 解：因为{an}为等差数列，由a1，a3，a4成等比关系，得到a32=a1a4即（a1+2d）2=a1（a1+3d）， 化简得d（a1+4d）=0由d≠0得到a1+4d=0，所以a1=-4d即a5=0， 则
=
=
=
=2 故选A． 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a11=12，则S11的值为（　　） A．66 B．44 C．36 D．33 答案：B 解析： 解：设等差数列{an}的公差为d， ∵a2+a5+a11=12， ∴3a1+15d=12，化为a1+5d=4， ∴a6=4． ∴
=11a6=44． 故选：B． 评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．等差数列{an}中，Sn是它的前n项之和，且d＞0，S8=S13，则n=______时Sn有最小值． 答案：10或11 解析： 解：由题意可得S13-S8=a9+a10+a11+a12+a13=5a11=0， ∴a11=0，又d＞0，∴等差数列{an}单调递增， ∴数列的前10项为负数，第11项为0，从第12项开始为正数， ∴当n=10或11时，Sn有最小值 故答案为：10或11 14．在等差数列{an}中，如果S7＞S6，S7＞S8，那么S6与S9大小关系为______． 答案：S6＞S9 解析： 解：∵S7＞S6，S7＞S8， ∴S7-S6=a7＞0，S8-S7=a8＜0， ∴S9-S6=a7+a8+a9=3a8＜0， ∴S6＞S9， 故答案为：S6＞S9 15．设递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1、a4是方程x2-x-2=0的两个根，则S5=______． 答案：5 解析： 解：∵a1、a4是方程x2-x-2=0的两个根， ∴a1=-1，a4=2，或a1=2，a4=-1， 又{an}为递增的等差数列， ∴a1=-1，a4=2， ∴公差d=
=1， ∴S5=5×（-1）+
×1=5 故答案为：5 16．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列
的前20项和为______． 答案：55 解析： 解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和
，则
是关于n的一次函数 ∴数列{
}是等差数列，设该数列的公差为d ∵S7=7，S15=75， ∴
，
=5 由等差数列的性质可知，8d=
=4， ∴d=
，
=-2 ∴数列
的前20项和T20=-2×20+
×
=55 故答案为：55 17．等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=______． 答案：12 解析： 解：∵等差数列{an}的前10项和为30，∴
，解得a1+a10=6． 由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7， ∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12． ∴a1+a4+a7+a10=12． 故答案为12． 18．等差数列{an}中，前n项和为Sn，若S4=8a1，a4=4+a2，则S10=______． 答案：120 解析： 解：设等差数列{an}的公差为d， ∵S4=8a1，a4=4+a2， ∴4a1+
d=8a1，a1+3d=4+a1+d， 联立解得a1=3，d=2 ∴S10=10×3+
×2=120 故答案为：120 19．已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a3n，则数列{bn}的前9项和等于______． 答案：405 解析： 解：由
⇒
∴an=3+3（n-1）=3n        bn=a3n=9n ∵
∴
故答案为：405 20．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1=1，a11=9，则S6=______． 答案：18 解析： 解：由题意可得，∵a1=1，a11=9，2a6=a1+a11， ∴a6=5， ∴S6=
（a1+a6）=18， 故答案为：18． 21．已知数列{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*，则S13的值为______． 答案：104 解析： 解：由题意可得a72=a3a9， ∴a72=（a7+8）（a7-4）， 解得a7=8， ∴S13=
=
=13a7=104， 故答案为：104 22．在等差数列{an}中，已知a2=7，a3+a6=24