必修5等比数列基础试卷 难.docx

高中数学必修5等比数列基础 难测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．数列0，0，0，…，0，…（　　） A．既不是等差数列又不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．是等差数列但不是等比数列 2．如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（　　） A．b=3，ac=9 B．b=-3，ac=9 C．b=3，ac=-9 D．b=-3，ac=-9 3．下列数列是等比数列的是（　　） A．1，1，1，1，… B．…0，0，0，0， C．0，12，14，18，… D．-1，-1，1，1 4．已知数列{an}是等比数列，且
，a4=-1，则{an}的公比q为（　　） A．2 B．-
C．-2 D．
5．若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列
是（　　） A．公比为4的等比数列 B．公比为2的等比数列 C．公比为
的等比数列 D．公比为
的等比数列 6．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（　　） A．
B．7 C．6 D．
7．已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（　　） A．n2-1 B．（n-1）2+1 C．2n-1 D．2n-1+1 8．在等比数列{an}中，已知
，则n为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知an+1=2an+1 （n=1，2…），则（　　） A．{an}为等比数列 B．{an-1}为等比数列 C．{an+1}为等比数列 D．{2an+1}为等比数列 10．下列命题中正确的是（　　） A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列 11．数列{an}中，a1=1，an+1=2an-3，则{an}中的第5项是（　　） A．-13 B．-29 C．21 D．22 12．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c（　　） A．成等差数列不成等比数列 B．成等比数列不成等差数列 C．成等差数列又成等比数列 D．既不成等差数列又不成等比数列 评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为______． 14．若三个数5+2
，m，5-2
成等比数列，则m=______． 15．数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=2an-1+1，则{an}的通项公式是an=______． 16．等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为______． 17．公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=______．
+1的等比中项是______． 19．数列{an}前n项的和Sn=2•3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b=______． 20．已知等比数列{an}，S20=21，S30=49，则S10=______． 21．已知数列3，9，…，729，则以下结论正确的是______．（写出所有正确结论的编号） ①此数列可以构成等差数列，但不能构成等比数列； ②此数列可以构成等比数列，但不能构成等差数列； ③此数列既可以构成等差数列，也可以构成等比数列； ④此数列既不能构成等差数列，也不能构成等比数列． 22．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为______． 评卷人 得　分 三．简答题（共__小题） 23．已知数列{an}中，an=3×（
）n，试用定义证明数列{an}是等比数列． 24．已知数列{an}的前n项和为
． （Ⅰ）求a1，a2； （Ⅱ）求证数列{an}是等比数列． 25．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）． （Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式 （Ⅱ）证明数列{an}是等比数列． 26．在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1） （I）证明数列{an-2n}是等比数列． （II）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn． 27．已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常量，且g（n）=
，设an=g（n）-g（n-1）（n∈N），求证：数列{an}为等比数列．  高中数学必修5等比数列基础 难测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．数列0，0，0，…，0，…（　　） A．既不是等差数列又不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．是等差数列但不是等比数列 答案：D 解析： 解：数列0，0，0，…，0，…是无穷数列， 从第二项开始起，每一项与它前一项的差都等于常数0，符合等差数列的定义，所以，数列0，0，0，…，0，…是等差数列， 根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为0的项，所以，数列0，0，0，…，0，…不是等比数列． 故选D． 2．如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（　　） A．b=3，ac=9 B．b=-3，ac=9 C．b=3，ac=-9 D．b=-3，ac=-9 答案：B 解析： 解：由等比数列的性质可得ac=（-1）×（-9）=9， b×b=9且b与奇数项的符号相同， ∴b=-3， 故选B 3．下列数列是等比数列的是（　　） A．1，1，1，1，… B．…0，0，0，0， C．0，12，14，18，… D．-1，-1，1，1 答案：A 解析： 解：由于等比数列的每一项都不为0，可排除B，C． 对于D：
=1，
=-1，因此不为等比数列． 对于A．是等比数列． 故选：A． 4．已知数列{an}是等比数列，且
，a4=-1，则{an}的公比q为（　　） A．2 B．-
C．-2 D．
答案：C 解析： 由
， 故选C． 5．若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列
是（　　） A．公比为4的等比数列 B．公比为2的等比数列 C．公比为
的等比数列 D．公比为
的等比数列 答案：A 解析： 解：∵数列{an}是公差为2的等差数列 ∴an=a1+2（n-1） ∴
∴数列
是公比为4的等比数列 故选A 6．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（　　） A．
B．7 C．6 D．
答案：A 解析： 解：a1a2a3=5⇒a23=5； a7a8a9=10⇒a83=10， a52=a2a8， ∴
，∴
， 故选A． 7．已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（　　） A．n2-1 B．（n-1）2+1 C．2n-1 D．2n-1+1 答案：C 解析： 解：由a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，得 a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15， 猜想
-1，证明如下： 由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2）， ∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列， 则an+1=2n，∴
， 故选C． 8．在等比数列{an}中，已知
，则n为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 解析： 解：等比数列{an}中，
； ∴
， ∴
，n-1=3，n=4； 故选C 9．已知an+1=2an+1 （n=1，2…），则（　　） A．{an}为等比数列 B．{an-1}为等比数列 C．{an+1}为等比数列 D．{2an+1}为等比数列 答案：C 解析： 解：∵an+1=2an+1， ∴an+1+1=2an+2=2（an+1）， ∴
=2 （n=1，2…）， ∴{an+1}是以公比为2的等比数列． 故选：C． 10．下列命题中正确的是（　　） A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列 答案：C 解析： 解：对于A，a=b=c=0，结论不成立； 对于B，a=-1，b=1，c=-1，结论不成立； 对于C，若a，b，c是等差数列，则2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比数列，成立； 对于D，a=-1，b=1，c=-1，则2a，2b，2c是等差数列不成立． 故选：C． 11．数列{an}中，a1=1，an+1=2an-3，则{an}中的第5项是（　　） A．-13 B．-29 C．21 D．22 答案：B 解析： 解：由a1=1，an+1=2an-3，得 a2=2a1-3=2×1-3=-1， a3=2a2-3=2×（-1）-3=-5， a4=2a3-3=2×（-5）-3=-13， a5=2a4-3=2×（-13）-3=-29， 故选B． 12．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c（　　） A．成等差数列不成等比数列 B．成等比数列不成等差数列 C．成等差数列又成等比数列 D．既不成等差数列又不成等比数列 答案：A 解析： 解：由题意，a=log23，b=log26=log2 3+1， c=log2 12=log2 3+2． ∴b-a=c-b． 故选A． 评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为______． 答案：120 解析： 解：q3=
=27 ∴q=3 ∴a1=
=3 ∴S4=
=120 故答案为120 14．若三个数5+2
，m，5-2
成等比数列，则m=______． 答案：±1 解析： 解：∵三个数5+2
，m，5-2
成等比数列， ∴m2=（5+2
）（5-2
）=1， 解得m=±1 故答案为：±1 15．数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=2an-1+1，则{an}的通项公式是an=______． 答案：2n-1 解析： 解：∵n≥2时，an=2an-1+1， ∴an+1=2（an-1+1）， ∵a1=1，∴a1+1=2 ∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列 ∴an+1=2n， ∴an=2n-1 故答案为：2n-1 16．等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为______． 答案：
解析： 解：由题意可得：（2x+2）2=x（3x+3）， 整理可得（x+1）（x+4）=0， 解得x=-1，或x=-4， 当x=-1时，数列变为-1，0，0，…，不是等比数列， 故x=-4，数列变为-4，-6，-9，…，公比为q=
， 故第四项为-9×
=
， 故答案