必修5数列通项公式试卷(容易).docx

高中数学必修5数列通项公式(容易)测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．已知数列{an}，
，若该数列满足
，则实数p的取值范围是（　　） A．[-4，+∞） B．（-∞，-4] C．（-∞，-6） D．（-6，+∞） 2．（2015秋•宁德期末）已知数列{an}的通项公式为an=
，则数列{an}是（　　） A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列 3．数列的前n项和为Sn，an=
，则Sn≥0的最小正整数n的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15
如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn-1Bn的底边Bn-1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则
的值为（　　） A．1 B．
C．
D．
5．设函数f（x）=
，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，3） B．（2，3） C．
，3） D．（1，2） 6．对于数列{an}，a1=4，an+1=f（an），n=1，2，…，则a2012等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，若点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2-2x的图象上，则{an}的通项公式是（　　） A．an=3n2-2n B．an=6n-5 C．an=3n-2 D．an=6n+1 8．已知函数f（x）=
，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A．[
，3） B．（
，3） C．（2，3） D．（1，3） 9．已知an=
，且数列{an}中共有100项，则此数列中最小项和最大项分别为第（　　）项． A．42，43 B．43，44 C．44，45 D．45，46 10．设
{xn}（　　） A．递增 B．偶数项增，奇数项减 C．递减 D．奇数项增，偶数项减 11．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（　　） A．324 B．316 C．304 D．302 12．已知函数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式是an=f（n），n∈N*，那么函数y=f（x）在[1，+∞）上递增”是“数列{an}是递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为______． 14．若{an}是递增数列，其中an=n2+λn，则实数λ的取值范围是______． 15．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数且a1=2，公积为6，则a18=______． 16．函数f（x）=sinx+cosx，在各项均为正数的数列{an}中对任意的n∈N*都有f（an+x）=f（an-x）成立，则数列{an}的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______． 17．已知函数
，等比数列{an}的前n项和为Sn=f（n）-c，则an的最小值为______． 18．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=______． 19．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009等于______． 20．（2015秋•衡水校级期末）已知数列{an}是递增数列，且an=
，则λ的取值范围为______． 21．数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．若an=-6n2+22n，且{an}的峰值为ak，则正整数k的值为______． 22．已知
，则在数列{an}中的最大项和最小项分别是______． 评卷人 得　分 三．简答题（共__小题） 23．已知数列{an}的通项公式为
．求 （1）求数列{an}中的最大项及其值；  （2）求数列{an}中的最小项及其值． 24．已知数列{an}的通项公式为an=
． （1）在直角坐标平面上作出此数列的图象； （2）从图象上看，是否存在点列{（n，an）}无限趋近的直线？如果存在，写出该直线的方程； （3）该数列有极限吗？如果有，写出它的极限． 25．如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列．已知等和数列{an}的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an． 26．已知数列{an}的通项公式为an=
， （1）求数列{an}的第3项、第10项、第100项； （2）判断
，
是否为数列{an}中的项． 27．已知数列{an}的通项公式为an=
，试判断此数列是否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明理由．  高中数学学科测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．已知数列{an}，
，若该数列满足
，则实数p的取值范围是（　　） A．[-4，+∞） B．（-∞，-4] C．（-∞，-6） D．（-6，+∞） 答案：D 解析： 解：∵数列满足
， ∴-2（n+1）2-p（n+1）＜-2n2-pn， 化为p＞-4n-2， 由于上式对于∀n∈N*都成立，且-4n-2单调递减． ∴p＞-6． ∴实数p的取值范围是（-6，+∞）． 故选：D． 2．（2015秋•宁德期末）已知数列{an}的通项公式为an=
，则数列{an}是（　　） A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列 答案：B 解析： 解：an=
=1-
， ∴an+1-an=
-
=
＞0， ∴an+1＞an． ∴数列{an}是单调递增数列． 故选：B． 3．数列的前n项和为Sn，an=
，则Sn≥0的最小正整数n的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 答案：A 解析： 解：令an=
＜0，解得n≤6，当n＞7时，an＞0， 且a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a10=a2+a11=a1+a12=0， 所以S12=0，S13＞0， 即使Sn≥0的最小正整数n=12． 故选A．
如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn-1Bn的底边Bn-1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则
的值为（　　） A．1 B．
C．
D．
答案：A 解析： 解：由题意得，正三角形A1B0B1的边长为a， ∴点A1的坐标为（
，
）， 又∵点A1落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则
=2p×
， ∴p=
a， 又{an}是首项为a，公差为d的等差数列，a2=a+d， 即正三角形A2B1B2的边长为a+d， ∴点A2的坐标为（a+
，
）， 又∵点A2落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则
=2p（a+
）， 化简得（a-d）（2a+d）=0，∵2a+d＞0， ∴a=d， 则
的值为1． 故选A． 5．设函数f（x）=
，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，3） B．（2，3） C．
，3） D．（1，2） 答案：B 解析： 解：∵函数f（x）=
， 数列{an}满足an=f（n），n∈N+，且数列{an}是递增数列 ∴
，解得：
， 即：2＜a＜3， 故选：B 6．对于数列{an}，a1=4，an+1=f（an），n=1，2，…，则a2012等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5 答案：A 解析： 解：由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3． 又a1=4，an+1=f（an），n=1，2，…， ∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1．…． ∴an+4=an． ∴a2012=a4×502+4=a4=2． 故选：A． 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，若点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2-2x的图象上，则{an}的通项公式是（　　） A．an=3n2-2n B．an=6n-5 C．an=3n-2 D．an=6n+1 答案：B 解析： 解：∵点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2-2x的图象上， ∴
． 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5． 当n=1时也成立． ∴an=6n-5． 故选B． 8．已知函数f（x）=
，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A．[
，3） B．（
，3） C．（2，3） D．（1，3） 答案：C 解析： 解：根据题意，an=f（n）=
； 要使{an}是递增数列，必有
； 解可得，2＜a＜3； 故选：C． 9．已知an=
，且数列{an}中共有100项，则此数列中最小项和最大项分别为第（　　）项． A．42，43 B．43，44 C．44，45 D．45，46 答案：C 解析： 解：an=
=
=1+
， 442=1936，452=2025， 当n≤44时，an＜1，且此时数列{an}单调递减； 当45≤n≤100时，an＞1，且此时数列{an}单调递减． 因此则此数列中最小项和最大项分别为第44，45项． 故选：C． 10．设
{xn}（　　） A．递增 B．偶数项增，奇数项减 C．递减 D．奇数项增，偶数项减 答案：D 解析： 解：取a=
，则x1=
，
=
≈0.707 x3=
≈0.613，x4=
≈0.654 根据数列的前几项发现数列{xn}不是递增数列，也不是递减数列 而奇数项增，偶数项减 故选D． 11．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（　　） A．324 B．316 C．304 D．302 答案：B 解析： 解：根据题意可得：设{an}为第n个星期一选A的人数，{bn}为第n个星期一选B的人数， 根据这星期一选B菜的，下星期一会有
改选A菜， an+1=an×
+（500-an）×
∴an+1=
an+150， ∵a1=428 ∴a2=364，a3=332，a4=316， 故选：B 12．已知函数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式是an=f（n），n∈N*，那么函数y=f（x）在[1，+∞）上递增”是“数列{an}是递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析： 解：由题意数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式是an=f（n），n∈N*， 若函数y=f（x）在[1，+∞）上递增”，则“数列{an}是递增数列”一定成立 若“数列{an}是递增数列”，现举例说明，这种情况也符合数列是增数列的特征，如函数在[1，2]先减后增，且1处的函数值小， 综上，函数y=f（x）在[1，+∞）上递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件 故选A． 评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为______． 答案：316 解析： 解：∵a1=428， 则a2=（1-20%）•428+30%（500-428）=364， a3=（1-20%）•364+30%（500-364）=332． ∴a4=（1-20%）•332+30%（500-332）=316． 故答案为：316． 14．若{an}是递增数列，其中an=n2+λn，则实数λ的取值范围是______． 答案：λ＞-3 解析： 解：∵{an}是递增数列， ∴∀n∈N*，an+1＞an， ∴（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn， λ＞-（2n+1）， ∴λ＞-3． 故答案为：λ＞-3． 15．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，