必修5等差前n项和试卷 容易.docx

高中数学必修5等差前n项和 容易测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=-11，a6+a10=-2，则当Sn取最小值时，n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有（　　） A．10项 B．11项 C．12项 D．13项 3．已知等差数列{an}满足a3+a13-a8=2，则{an}的前15项和S15=（　　） A．10 B．15 C．30 D．60 4．（2016•沈阳一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=32，则a3=（　　） A．
B．2 C．
D．
5．等差数列{an}中，若a5+a7+a9=6，则该数列前13项的和为（　　） A．26 B．24 C．13 D．12 6．（2015秋•宜春期末）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 7．若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（　　） A．2047 B．1062 C．1023 D．531 8．已知数列{an}的前n项和
，若an+1an+2=80，则n的值等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 9．设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（　　） A．d＜0 B．a7=0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 10．（2015秋•九江期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S21=63，则a11=（　　） A．1 B．3 C．6 D．9 11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且
=5，
=25，则
=（　　） A．125 B．85 C．45 D．35 12．已知等差数列{an}中，a1=142，d=-2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．已知数列{an}，其前n项和为sn，且sn=n2+n，则通项公式an=______． 14．已知等差数列an中，a1+a2+…+a9=81且a6+a7+a14=171则a5=______．． 15．在等差数列{an}中，a1=-9，S3=S7，则当前n项和Sn最小时，n=______． 16．设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数
的最大值为______． 17．在数列{an}中，an+1-an=c（c为非零常数），且前n项和为Sn=n2-n，则实数c=______． 18．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=-n2+3n，则an=______． 19．（2015春•芜湖校级期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15=25π，则tana8的值是______． 20．数列{an}满足a1=5，
（n∈N*），则{an}的前10项和为______． 21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=3，S5=25，则S10=______． 22．若在数列{an}中，a1=3，an+1=an+n，通项an=______． 评卷人 得　分 三．简答题（共__小题） 23．已知在等差数列{an}中，a2=1，a4=-3． （1）求{an}的通项公式an； （2）设{an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值． 24．等差数列{an}满足3a5=5a8，Sn是数列{an}的前n项和． （1）若a1=1，当Sn取得最大值时，求n的值； （2）若a1=-46，记
，求bn的最小值． 已知数列{an}中，an=2n-33，求数列{|an|}的前n项和Sn． 已知数列{an}的前n项和
，求证数列{an}成等差数列的充要条件是c=0． 27．在等差数列{an}中，已知a1+a3=8，且a42=a2a9，求an及前n项和Sn．  高中数学必修5等差前n项和 容易测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得　分 一．单选题（共__小题） 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=-11，a6+a10=-2，则当Sn取最小值时，n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 答案：B 解析： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=-11，a6+a10=-2， ∴
， 解得a1=-15，d=2， ∴an=-15+2（n-1）=2n-17， 令an≥0，解得n≥
， 则当Sn取最小值时，n=8． 故选：B． 2．若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有（　　） A．10项 B．11项 C．12项 D．13项 答案：A 解析： 解：设此等差数列为{an}，则a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3． ∵a1+a2+a3+a4=124，an-3+an-2+an-1+an=156， ∴4（a1+an）=124+156，解得a1+an=70． 又
=
=350， 解各n=10． 故选A． 3．已知等差数列{an}满足a3+a13-a8=2，则{an}的前15项和S15=（　　） A．10 B．15 C．30 D．60 答案：C 解析： 解：∵a3+a13-a8=2，且等差数列{an}， ∴2a8-a8=a8=2， ∴S15=
=15a8=30． 故选C 4．（2016•沈阳一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=32，则a3=（　　） A．
B．2 C．
D．
答案：A 解析： 解：根据等差数列的性质，S5=5a3， ∴
． 故选：A． 5．等差数列{an}中，若a5+a7+a9=6，则该数列前13项的和为（　　） A．26 B．24 C．13 D．12 答案：A 解析： 解：由等差数列的性质可得a5+a9=2a7， 代入已知式子可得3a7=6，故a7=2， 故该数列前13项的和S13=
=
=13×2=26 故选A 6．（2015秋•宜春期末）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 答案：A 解析： 解：由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3， ∴3a3=3， ∴a3=1， ∴S5=
=5a3=5． 故选：A． 7．若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（　　） A．2047 B．1062 C．1023 D．531 答案：C 解析： 解：由于a+3a=4a=2×4，解得a=2， 故a0+a1+a2+…+a9=20+21+22+…+29=．故选C． 8．已知数列{an}的前n项和
，若an+1an+2=80，则n的值等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 答案：A 解析： 解：当n=1时，a1=
=2， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+3n+（n-1）2-3（n-1）=-2n+4， 当n=1时，上式也适合，故an=-2n+4， ∴an+1=-2（n+1）+4=-2n+2，an+2=-2（n+2）+4=-2n 又∵an+1an+2=80，∴-2n（-2n+2）=80， 化简可得n（n-1）=20，即n2-n-20=0， 分解因式可得（n-5）（n+4）=0，解得n=5 故选A 9．设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（　　） A．d＜0 B．a7=0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 答案：C 解析： 解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0， 又∵S6=S7， ∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7， ∴a7=0，故B正确； 同理由S7＞S8，得a8＜0， ∵d=a7-a6＜0，故A正确； 而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的． ∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确； 故选C． 10．（2015秋•九江期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S21=63，则a11=（　　） A．1 B．3 C．6 D．9 答案：B 解析： 解：∵S21=
=63，∴a1+a21=6，∴a11=3． 故选：B． 11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且
=5，
=25，则
=（　　） A．125 B．85 C．45 D．35 答案：C 解析： 解：∵
=5， ∴S25=5a23， ∴
， ∴
，同理，得
， ∴
， 而
=
， 故选：C． 12．已知等差数列{an}中，a1=142，d=-2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 答案：B 解析： 解：∵等差数列{an}中，a1=142，d=-2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}， ∴新的数列{bn}是以a1=142为首项，a4-a1=3d=-6为公差的等差数列， ∴bn=142+（n-1）×（-6）=148-6n． 令148-6n≥0，解得
， ∴数列{bn}的前24项都为正数，从第25项开始为负数， 因此此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值为24． 故选B． 评卷人 得　分 二．填空题（共__小题） 13．已知数列{an}，其前n项和为sn，且sn=n2+n，则通项公式an=______． 答案：2n，n∈N* 解析： 解：∵数列{an}，其前n项和为sn，且sn=n2+n， ∴当n≥2时，sn-1=（n-1）2+（n-1）， ∴an=sn-sn-1=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]=2n； 当n=1时，a1=s1=1+1=2，满足an； ∴数列的通项公式为an=2n，n∈N*． 故答案为：2n，n∈N*． 14．已知等差数列an中，a1+a2+…+a9=81且a6+a7+a14=171则a5=______．． 答案：9 解析： 解：a1+a2+…+a9=81， 由等差数列的性质可得，9a5=81 所以a5=9 故答案为：9 15．在等差数列{an}中，a1=-9，S3=S7，则当前n项和Sn最小时，n=______． 答案：5 解析： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=-9，S3=S7， ∴3×（-9）+
d=7×（-9）+
d， 解得d=2． ∴an=-9+2（n-1）=2n-11， 由an≤0，解得n≤5． ∴当前n项和Sn最小时，n=5． 故答案为：5． 16．设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数
的最大值为______． 答案：
解析： 解：由题意Sn=1+2+3+…+n=
∴
=
=
=
≤
=
等号当且仅当
时成立 故答案为
17．在数列{an}中，an+1-an=c（c为非零常数），且前n项和为Sn=n2-n，则实数c=______． 答案：2 解析： 解：∵Sn=n2-n， ∴当n=1时，a1=S1=0； 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-n-[（n-1）2-（n-1）]=2n-2， 当n=1时上式也成立． ∴an=2n-2． ∴数列{an}是等差数列， ∴c=an+1-an=2（n+1）-2-（2n-2）=2． 故答案为：2． 18．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=-n2+3n，则an=______． 答案：-2n+4 解析： 解：∵Sn=-n2+3n， ∴当n=1时，a1=2； 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+3n-[-（n-1）2+3（n-1）]=-2n+4， 当n=1时上式也成立， 则an=-2n+4． 故答案为：-2n+4． 19．（20