高中物理竞赛讲座讲稿：第二部分《牛顿运动定律》.doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网第二部分牛顿运动定律第一讲牛顿三定律一牛顿第一定律定律惯性的量度观念意义突破初态困惑二牛顿第二定律定律理解要点矢量性独立作用性瞬时性合力可突变故加速度可突变与之对比速度和位移不可突变牛顿第二定律展示了加速度的决定式加速度的定义式仅仅展示了加速度的测量手段适用条件宏观低速惯性系对于非惯性系的定律修正引入惯性力参与受力分析三牛顿第三定律定律理解要点同性质但不同物体等时效同增同减无条件与运动状态空间选择无关第二讲牛顿定律的应用一牛顿第一第二定律的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节应用要点合力为零时物体靠惯性维持原有运动状态只有物体有加速度时才需要合力有质量的物体才有惯性可以突变而不可突变如图所示在马达的驱动下皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动现将一工件大小不计在皮带左端点轻轻放下则在此后的过程中一段时间内工件将在滑动摩擦力作用下对地做加速运动当工件的速度等于时它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力当工件相对皮带静止时它位于皮带上点右侧的某一点工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网解说选项需要用到牛顿第一定律选项用到牛顿第二定律较难突破的是选项在为什么不会立即跟上皮带的问题上建议使用反证法则必然会出现供不应求的局面和比较法为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动因为人是可以形变重心可以调节的特殊物体此外本题的选项还要用到匀变速运动规律用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时其中为工件与皮带之间的动摩擦因素才有相对静止的过程否则没有答案思考令取试求工件到达皮带右端的时间过程略答案为进阶练习在上面思考题中将工件给予一水平向右的初速其它条件不变再求学生分以下三组进行答答答质量均为的两只钩码和用轻弹簧和轻绳连接然后挂在天花板上如图所示试问如果在处剪断细绳在剪断瞬时的加速度是多少如果在处剪断弹簧在剪断瞬时的加速度又是多少解说第问是常规处理由于弹簧不会立即发生形变故剪断瞬间弹簧弹力维持原值所以此时钩码的加速度为零的加速度则为第问需要我们反省这样一个问题弹簧不会立即发生形变的原因是什么是两物的惯性且速度和位移不能突变但在点剪断弹簧时弹簧却是没有惯性的没有质量遵从理想模型的条件弹簧应在一瞬间恢复原长即弹簧弹力突变为零答案二牛顿第二定律的应用应用要点受力较少时直接应用牛顿第二定律的矢量性解题受力比较多时结合正交分解与独立作用性解题在难度方面瞬时性问题相对较大滑块在固定光滑倾角为的斜面上下滑试求其加速度解说受力分析根据矢量性定合力方向牛顿第二定律应用答案思考如果斜面解除固定上表仍光滑倾角仍为要求滑块与斜面相对静止斜面应具备一个多大的水平加速度解题思路完全相同研究对象仍为滑块但在第二环节上应注意区别答进阶练习在一向右运动的车厢中用细绳悬挂的小球呈现如图所示的稳定状态试求车厢的加速度和思考题同理答本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网进阶练习如图所示小车在倾角为的斜面上匀加速运动车厢顶用细绳悬挂一小球发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角试求小车的加速度解继续贯彻矢量性的应用但数学处理复杂了一些正弦定理解三角形分析小球受力后根据矢量性我们可以做如图所示的平行四边形并找到相应的夹角设张力与斜面方向的夹角为则对灰色三角形用正弦定理有21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站解两式得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度即小车加速度答21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站如图所示光滑斜面倾角为在水平地面上加速运动斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为的小球当斜面加速度为时小球能够保持相对斜面静止试求此时绳子的张力解说当力的个数较多不能直接用平行四边形寻求合力时宜用正交分解处理受力在对应牛顿第二定律的独立作用性列方程正交坐标的选择视解题方便程度而定解法一先介绍一般的思路沿加速度方向建轴与垂直的方向上建轴如图所示为斜面支持力于是可得两方程即即代入方位角以上两式成为这是一个关于和的方程组解两式得解法二下面尝试一下能否独立地解张力将正交分解的坐标选择为斜面方向和斜面垂直的方向这时在分解受力时只分解重力就行了但值得注意加速度不在任何一个坐标轴上是需要分解的矢量分解后如图所示根据独立作用性原理即本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网即显然独立解值是成功的结果与解法一相同答案思考当时张力的结果会变化吗从支持力的结果看小球脱离斜面的条件求脱离斜面后条件已没有意义答21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站学生活动用正交分解法解本节第题进阶练习进阶练习如图所示自动扶梯与地面的夹角为但扶梯的台阶是水平的当扶梯以的加速度向上运动时站在扶梯上质量为的人相对扶梯静止重力加速度试求扶梯对人的静摩擦力解这是一个展示独立作用性原理的经典例题建议学生选择两种坐标一种是沿方向和垂直方向另一种是水平和竖直方向对比解题过程进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性答如图所示甲图系着小球的是两根轻绳乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳方位角已知现将它们的水平绳剪断试求在剪断瞬间两种情形下小球的瞬时加速度解说第一步阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别学生活动思考用竖直的绳和弹簧悬吊小球并用竖直向下的力拉住小球静止然后同时释放会有什么现象原因是什么结论绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变胡克定律第二步在本例中突破绳子的拉力如何瞬时调节这一难点从即将开始的运动来反推知识点牛顿第二定律的瞬时性答案甲乙应用如图所示吊篮挂在天花板上与吊篮质量相等的物体被固定在吊篮中的轻弹簧托住当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间的加速度分别是多少解略答三牛顿第二第三定律的应用要点在动力学问题中如果遇到几个研究对象时就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网的力问题这时有必要引进系统内力和外力等概念并适时地运用牛顿第三定律在方法的选择方面则有隔离法和整体法前者是根本后者有局限也有难度但常常使解题过程简化使过程的物理意义更加明晰对个对象有个隔离方程和一个可能的整体方程这个方程中必有一个是通解方程如何取舍视解题方便程度而定补充当多个对象不具有共同的加速度时一般来讲整体法不可用但也有一种特殊的整体方程可以不受这个局限可以介绍推导过程21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站只能是系统外力的矢量和等式右边也是矢量相加如图所示光滑水平面上放着一个长为的均质直棒现给棒一个沿棒方向的大小为的水平恒力作用则棒中各部位的张力随图中的关系怎样解说截取隔离对象列整体方程和隔离方程隔离右段较好答案21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站思考如果水平面粗糙结论又如何解分两种情况能拉动不能拉动第情况的计算和原题基本相同只是多了一个摩擦力的处理结论的化简也麻烦一些第情况可设棒的总质量为和水平面的摩擦因素为而21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其中则的右段没有张力的左端才有张力答若棒仍能被拉动结论不变若棒不能被拉动且21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时为棒与平面的摩擦因素为小于的某一值为棒的总质量当当21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站应用如图所示在倾角为的固定斜面上叠放着两个长方体滑块它们的质量分别为和它们之间的摩擦因素和斜面的摩擦因素分别为和系统释放后能够一起加速下滑则它们之间的摩擦力大小为解略答方向沿斜面向上思考如果两滑块不是下滑而是以初速度一起上冲以上结论会变吗如果斜面光滑两滑块之间有没有摩擦力如果将下面的滑块换成如图所示的盒子上面的滑块换成小球它们以初速度一起上冲球应对盒子的哪一侧内壁有压力解略答不会没有若斜面光滑对两内壁均本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网无压力若斜面粗糙对斜面上方的内壁有压力如图所示三个物体质量分别为和带滑轮的物体放在光滑水平面上滑轮和所有接触面的摩擦均不计绳子的质量也不计为使三个物体无相对滑动水平推力应为多少解说此题对象虽然有三个但难度不大隔离竖直方向有一个平衡方程隔离水平方向有一个动力学方程整体有一个动力学方程就足以解题了答案21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站思考若将质量为物体右边挖成凹形让可以自由摆动而不与相碰如图所示其它条件不变是否可以选择一个恰当的使三者无相对运动如果没有说明理由如果有求出这个的值解此时的隔离方程将较为复杂设绳子张力为的受力情况如图隔离方程为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站隔离仍有解以上两式可得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站最后用整体法解即可答当时没有适应题意的当时适应题意的21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站一根质量为的木棒上端用细绳系在天花板上棒上有一质量为的猫如图所示现将系木棒的绳子剪断同时猫相对棒往上爬但要求猫对地的高度不变则棒的加速度将是多少解说法一隔离法需要设出猫爪抓棒的力然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程解方程组即可法二新整体法据21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站猫和棒的系统外力只有两者的重力竖直向下而猫的加速度所以解棒的加速度十分容易答案21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站四特殊的连接体当系统中各个体的加速度不相等时经典的整体法不可用如果各个体的加速度不在一条直线上新整体法也将有一定的困难矢量求和不易此时我们回到隔离法且要更加注意找各参量之间的联系解题思想抓某个方向上加速度关系方法微元法先看位移关系再推加速度关系本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网如图所示一质量为倾角为的光滑斜面放置在光滑的水平面上另一个质量为的滑块从斜面顶端释放试求斜面的加速度解说本题涉及两个物体它们的加速度关系复杂但在垂直斜面方向上大小是相等的对两者列隔离方程时务必在这个方向上进行突破学生活动定型判断斜面的运动情况滑块的运动情况位移矢量示意图如图所示根据运动学规律加速度矢量和也具有这样的关系学生活动这两个加速度矢量有什么关系沿斜面方向垂直斜面方向建坐标可得且隔离滑块和斜面受力图如图所示对滑块列方向隔离方程有对斜面仍沿合加速度方向列方程有解式即可得答案21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站学生活动思考如何求的值解已可以通过解上面的方程组求出只要看滑块的受力图列方向的隔离方程即可显然有得最后据21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站求答21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站如图所示与水平面成角的棒上有一滑套可以无摩擦地在棒上滑动开始时与棒的端相距相对棒静止当棒保持倾角不变地沿水平面匀加速运动加速度为且时求滑套从棒的端滑出所经历的时间解说这是一个比较特殊的连接体问题寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要动力学方面只需要隔离滑套就行了本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网学生活动思考为什么题意要求联系本讲第二节第题之思考题定性绘出符合题意的运动过程图如图所示表示棒的位移表示滑套的位移沿棒与垂直棒建直角坐标后表示在方向上的分量不难看出设全程时间为则有21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站而隔离滑套受力图如图所示显然解式即可答案21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站另解如果引进动力学在非惯性系中的修正式21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站注21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为惯性力此题极简单过程如下以棒为参照隔离滑套分析受力如图所示注意滑套相对棒的加速度相是沿棒向上的故动力学方程为相其中而且以棒为参照滑套的相对位移相就是即相21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站相解式就可以了教材范本龚霞玲主编奥林匹克物理思维训练教材知识出版社年月第一版例题选讲针对教材第三章的部分例题和习题