2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第5章 几何证明初步》单元测试卷（Word版 有答案）.doc

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第5章 几何证明初步》单元测试卷 一．选择题 1．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（　　） A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确 2．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列语句： ①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； ②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行， 其中（　　） A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题 C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错 4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了（　　）盘． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列说法正确的是（　　） A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6．下列说法错误的是（　　） A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行 7．下列图形中，能由∠1＝∠2得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（　　）  A．AB≠AC B．PB＝PC C．∠APB＝∠APC D．∠B≠∠C 9．“＜1”是“a＞1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（　　） A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60° C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60° 二．填空题 11．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”，这是个　 　命题．（填“真”、“假”） 12．把命题“互补两角的和是180°”，改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：　 　． 13．如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是　 　．  SHAPE \* MERGEFORMAT  14．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　 　． 15．黑板上写有1， SHAPE \* MERGEFORMAT ， SHAPE \* MERGEFORMAT ，… SHAPE \* MERGEFORMAT 共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是　 　． 16．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中　 　． 17．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设　 　． 18．经过直线外一点，　 　一条直线与这条直线平行． 19．甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是　 　． 20．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上． 理由是：　 　．  SHAPE \* MERGEFORMAT  三．解答题 21．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例． 22．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等． 23．根据真命题“若a﹣b≥0，则a≥b”，比较多项式x2+2y2与2xy+4y﹣4的大小． 24．用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角． 25．一个人输密码，输了4次，3406，1630，7364，6173，每个数中都对了两个数，但位置不正确，问正确中必含哪两个． 26．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？ 27．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 丁 B C C B A 　 　 （1）则丁同学的得分是　 　； （2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是　 　（写出一种即可）  参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c； 故选：A． 2．解：①对顶角相等，正确； ②等角的补角相等，正确； ③如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确； ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确， 故选：A． 3．解：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确； 如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误． 故选：A． 4．解：共有5个人，A赛4盘，则A与B、C、D、E每人赛一盘； B赛3盘，因为D赛了1盘，则这三盘一定是与A、C、E的比赛； C赛了两盘，是与A和B赛的． 则E一共赛了2盘，是与A和B赛的． 故选：B． 5．A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误； B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确； 故选：D． 6．解：A、对顶角相等，正确； B、两点之间所有连线中，线段最短，正确； C、等角的补角相等，正确； D、过直线外一点P，都能画一条直线与已知直线平行，错误； 故选：D． 7．解：由∠1＝∠2得到AB∥CD的是D选项， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD． 故选：D．  SHAPE \* MERGEFORMAT  8．解：假设结论PB≠PC不成立，即：PB＝PC成立． 故选：B． 9．解：a＞1⇒ SHAPE \* MERGEFORMAT ， 而 SHAPE \* MERGEFORMAT 不能推出a＞1， 所以 SHAPE \* MERGEFORMAT ＜1是a＞1的充分不必要条件， 故选：A． 10．解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时， 第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°， 故选：D． 二．填空题 11．解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误，是假命题， 故答案为：假； 12．解：命题“互补两角的和是180°”，写成“如果⋯，那么⋯”的形式是：如果两个角互补，那么这两个角的和是180°， 故答案为：如果两个角互补，那么这两个角的和是180°． 13．解：木工用角尺画出CD∥EF，其依据是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行， 故答案为：平行． 15．解：∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1）， ∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变， 设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则 x+1＝（1+1）×（ SHAPE \* MERGEFORMAT ）×（ SHAPE \* MERGEFORMAT +1）×（ SHAPE \* MERGEFORMAT +1）×…×（ SHAPE \* MERGEFORMAT +1）×（1+ SHAPE \* MERGEFORMAT