例析证明等边三角形的方法.doc

例析证明等边三角形的方法 证明一个三角形是等边三角形主要有以下几种方法： (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 下面通过具体的例题来说明这三种判定方法的应用. 例1 如图， 已知等腰△ABC，BA=BC，BD⊥AC，延长BC至E，CE=CD，BD=CE. 求证：△ABC是等边三角形. 分析：根据已知△ABC是等腰三角形，要证明其为等边三角形，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，所以只要证明其中的一个内角为30°即可. 证明：∵CE=CE，∴∠CDE=∠CED， ∵BD=ED，∴∠DBE=∠DEB， ∵∠DCB=∠CDE+∠CED=2∠E=2∠DBC， 又BD⊥AC，∴∠DCB+∠DCB=90°，∴3∠DBC=90°，∠DBC=30°， ∴∠DCB=60°， ∴△ABC为等边三角形. 例2 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB、AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. 分析：根据△ABC是等边三角形可得∠A=∠B=∠C=60°，根据DE//BC可得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，这样可通三个角都相等的三角形是等边三角形来证明. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵DE//BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴∠A=∠ADE=∠AED=60°， ∴△ADE是等边三角形. 例3 如图，△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形△DEF，△DEF是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三角形吗？请证明你的结论. 分析：要判断△DEF是不是等边三角形，根据已知条件，只