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鱼尾
上传于：2024-06-18
例析证明等边三角形的方法
证明一个三角形是等边三角形主要有以下几种方法：
(1)三边都相等的三角形是等边三角形；
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；
(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
下面通过具体的例题来说明这三种判定方法的应用.
例1 如图， 已知等腰△ABC，BA=BC，BD⊥AC，延长BC至E，CE=CD，BD=CE.
求证：△ABC是等边三角形.
分析：根据已知△ABC是等腰三角形，要证明其为等边三角形，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，所以只要证明其中的一个内角为30°即可.
证明：∵CE=CE，∴∠CDE=∠CED，
∵BD=ED，∴∠DBE=∠DEB，
∵∠DCB=∠CDE+∠CED=2∠E=2∠DBC，
又BD⊥AC，∴∠DCB+∠DCB=90°，∴3∠DBC=90°，∠DBC=30°，
∴∠DCB=60°，
∴△ABC为等边三角形.
例2 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB、AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形.
分析：根据△ABC