3.4 对数 教案.doc

3.4 对数 教案 教学目标： 1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化； 2．培养归纳、逻辑分析能力及数学发现能力。 教学重点：指数式与对数式的互化 教学难点:对数的概念形成 教学过程： 一、问题情境： 1.(1)庄子曰：一尺之杵，日取其半，万世不竭. 试问取多少次，还有0.125尺？ (2)假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 2.问题1: 如何求出下列各式中的指数x的值? (1).
＝0.125
求x=? (2).
=2
求x=? 二、学生活动： 1.学生回答以下问题若
=0.125,则 x=? 若4x=2, 则 x= ? 若2x=8, 则 x=? 若1.08x=2 , 则 x=? 2. 引导学生回答 事实上对于(1)中的 3是以
为底,幂的值为0.125相对应的数,那么 (2)
是以___为底,幂的值为____相对应的数 (3) 3是以____为底,幂的值为____相对应的数 (4) x是以____为底,幂的值为____相对应的数 三、建构数学： 1.问题2. 以1.08为底,幂的值为2相对应的数x如何表示? 由“相对应的数”—对数(logarithm), 可记 x=log1..082 一般地,如果ab=Ｎ(a>0,且a≠1),那么以a为底,幂的值为Ｎ相对应的数称为以a为底Ｎ的对数,记 logaＮ=b (其中,a为对数的底数,Ｎ为真数) 这样,上述的(1)3=
,(2)=
log42,……. 2.说明底数a>0,且a≠1以及Ｎ> 0的理由. 3.指数式与对数式的关系. ab=Ｎ(a>0,且a≠1)( logaＮ=b 四、数学运用： 1．例题： 例1．(教材P57例1)将下列指数式改写成对数式： （1）
=16； （2）
=
； （3）
=20； (4)
=0.45. 例2. (教材P57例2)将下列对数式