数学-人教A版-必修3-教学设计7：3.1.1 随机事件的概率.doc-第三章 概 率-教学设计.doc

3.1.1　随机事件的概率 课标 解读 1.了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性．(难点) 2.理解频率与概率的联系与区别．(重点) 3.能初步举出重复试验的结果. 1.理解·新课引入 知识点一 事件的概念及分类 [问题导思] (1)在山顶上，抛一块石头，石头下落． (2)在常温下，铁熔化． (3)掷一枚硬币，出现正面向上． 问题：以上3个事件中，哪一个是确定会发生的？哪一个是确定不会发生的，哪一个是 有可能发生也有可能不发生的？ 提示：(1)确定会发生；(2)确定不会发生；(3)可能发生也可能不发生． 事件 确定事件 不可能事件 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事 件 必然 事件 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件 随机事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件 [化解疑难] 理解随机事件应注意的问题 (1)随机事件就是在条件S下，不能事先预测结果的事件． (2)当条件S改变时，事件的性质也可能发生变化，因此在判断事件类型时，一定要明确前提条件S，它决定着事件的属性．例如，“常温常压下，水沸腾”是不可能事件，但“100℃常压下，水沸腾”就成为必然事件了． 知识点二 频数与频率 [问题导思] 抛掷一枚硬币100次，出现正面向上48次． 问题1：你能计算正面向上的频率吗？ 提示：正面向上的频率为0.48. 问题2：掷一枚硬币一次，出现正面向上的概率为多少？ 提示：掷一枚硬币一次，出现正面向上的概率为eq \f(1,2). 1．频数与频率 (1)前提：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现． (2)频数：指的是n次试验中事件A出现的次数nA. 频率：指的是事件A出现的比例fn(A)＝eq \f(nA,n). 2．概率 (1)定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率． (2)范围：[0,1]． (3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小． [化解疑难] 频率与概率的关系 名称 区别 联系 频率 本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率估计概率 概率 一个[0,1]的确定值，不随试验结果的改变而改变 2.突破·常考题型 题型一 事件的分类 [例1]　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； (5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现． 解　(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件． (2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件． (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件． (4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件． (5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件． (6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件． [类题通法] 对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况． [活学活用] 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． (1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭． (2)若a为实数，则|a|≥0. (3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上． (4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标． (5)没有水分，种子发芽． 解 (1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件． (2)对任意实数a，|a|≥0总成立，是必然事件． (3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件． (4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件． (5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件. 题型二 试验及重复试验的结果的分析 [例2]　指出下列试验的条件和结果： (1)某人射击一次，命中的环数； (2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球； (3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，一次任取2个球． 解　(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种． (2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种． (3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次取出的2个球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种． [类题通法] 分析试验结果的方法 (1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的概率的前提和基础． (2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏． [活学活用] 下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？ (1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达； (2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶． 解 (1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验．试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”，共4种． (2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验．试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种. 题型三 概率及其求法 [例3]　某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿 命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [0， 900) [900， 1 100) [1100， 1300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， ＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 解 估算法求概率 (1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是45＋121＋208＋223＝600， 所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是eq \f(600,1 000)＝0.6，即灯管使用寿命不足1 500 小时的概率约为0.6. [类题通法] 估算法求概率 (1)用频率估计概率 ①进行大量的随机试验，求得频数； ②由频率计算公式fn(A)＝eq \f(nA,n)得频率； ③由频率与概率的关系估计概率． (2)注意事项 试验次数n不能太小．只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆 动，且这个常数就是概率． [活学活用] 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心的次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率eq \f(m,n) (1)填写表中击中靶心的频