引导学生几何证明入门的方法.doc

引导学生几何证明入门的方法 初中学生初学平面几何，由于研究对象从数变到形，研究方法也从以运算为主转到以推理为主，再加上新概念大量集中出现，无论在知识的学习，技能和能力的形成，还是在学习方法和学习习惯等方面，都存在着不适应的状况。有些地区初中生提前接触平面几何，更为几何入门增添了难度。因此，引导学生学会几何证明是学习平面几何起始阶段的关键工作，将为进一步学习几何证明打下扎实的基础。 　　一、使学生初具论证的能力 　　1．翻译能力 　　学习几何，先要让学生养成联系图形据理叙述的习惯。几何语言可分为文字语言和符号语言两类，文字语言主要是术语和关键词，如“直线”、“角”等术语，“都”、“是”等关键词；符号语言是用符号来表示文字意义的，例如“∠”、“∥”、“⊥”等就是符号语言。
　　几何中的定义、定理。公理都是进行论证的依据，证明中要会将这些文字语言结合图形翻译成符号语言。 　　例如平行公理：“同位角相等，两直线平行。”结合图形，如图1译成符号语言为 　　∵∠1＝∠2，∴AB∥CD。 　　2．识图能力 　　几何证明的正确判断与推理往往是以正确的识图为先导的，学生不仅要会看规范易懂的图形，还要善于观察复杂图形中的一些基本图形，会把复杂图形简单化。例如： 　　(1)如果把图2看作是直线CD与直线AB、EF相截，那么∠1和∠2这一对角是同位角；∠3和∠4这一对角是内错角；∠2和∠4是一对同旁内角。 　　(2)如果图2看作是直线AB与直线CD、EF相截，那么∠1和∠5这一对角是同旁内角，∠4和∠5是一对内错角。
　　3．思维能力 　　几何证明的思维方法是多种多样的，在教学中要努力挖掘和开拓学生的思维能力。对于初学者，开始要求不能太高，在寻找解题途径时由因溯果，也可由果导因，多方位、多角度、多渠道去思考，学会在已知与未知之间架起通向成功的“桥梁”，善于在学习中不断积累、总结、完善，从而不断提高分析问题和解决问题的能力。 　　二、引导学生学会写证明过程 　　1．画图 　　几何题一般要画图，图形与题目内容要一致，书写过程中的字母或数字也要与图形一致，这样的图形能帮助学生理解题意，便于论证。 　　2．书写 　　(1)最简单的推理---三段论法 　　学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理，因为复杂的几何证明都是由一些简单的推理组合在一起的。 　　例如，如图1，∵∠1＝∠2　(已知)， 　　∴AB∥CD　(同位角相等，两直线平行)。 　　这里，“同位角相等，两直线平行”是公理。像这种把定理、公理或定义作为推理的论据称为大前提；“∠1＝∠2”是本题中一组特定的相等的同位角，像这种与大前提题设部分有联系的具体对象，叫做小前提；“AB∥CD”是由两个前提得出的结论。像这种由大前提、小前提推出结论的推理方式称为三段论法。 　　(2)书写步骤 　　在推理过程的叙述中，要分为三步书写： 　　①讲原因，以“∵”开头，写出小前提； 　　②讲结论，以“∴”开头，写出结果； 　　③讲清依据，把大前提写在结果后的括号内(见上例)。 　　(3)注意条理 　　由于复杂的推理是由若干简单推理组合的，因此要让学生组织好推理步骤。 　　例 已知如图3，AB∥CD，MN与AB，CD交于点E、F，EP、FQ分别平分∠BEF和∠DFN。 求证 EP∥QF