《解一元一次方程》学案.doc

《解一元一次方程》学案 ——去括号与去分母 学案 课前预习新知 （一）预习目标： 通过探究实际问题中的等量关系,设未知数列出方程的过程，学生发现当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些，经历由具体问题抽象出一元一次方程的过程,进一步使学生感受一元一次方程数学模型.并总结出解一元一次方程的一般步骤。 （二）预习内容： 问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 分析：若设上半年每月平均用电x度， 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度，下半年共用电 度 因为全年共用了15万度电， 所以,可列方程 问题2：英国伦敦博物馆保存一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 本题的是要求出这个数，那么就涉及到列方程的问题，列方程并不难，但是如何解这个方程才是关键。若设这个数为x，据题意列出方程： 参考答案： 问题1. （ x－2000） 6x 6（x-2000） 6x+ 6（x-2000）=150000 问题2.
x+
x+
x + x = 33 二、课内探究新知 (一）学习目标 学会用去括号与去分母的方法解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤。 2. 经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。让学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力。 3. 通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求知欲。通过教学，对学生进行事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点的教育。 重点： 掌握去括号的法则和去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤。 难点： 用去分母的方法解一元一次方程。 （二）学习过程 请口答下面问题：1.一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 2.合并同类项及移项的作用是什么？ 3.移项时要注意什么？ 学生练习：解方程 9-3x=-5x+5 （请一位学生上台，教师强调：解题过程要规范） 答案： 解：移项，得 5x-3x=-9+5 合并同类项，得 2x=-4 系数化为1，得 x=-2 核对预习学案中问题1：的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。 课堂探究1（分组讨论，合作探究）：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 分析：若设上半年每月平均用电x度， 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度，下半年共用电 度 因为全年共用了15万度电， 所以,可列方程 学生根据方框提示进行交流填空： 6x+6(x-2000)=150000 ↓去括号 ↓移项 ↓合并同类项 ↓系数化为1 答:这个工厂去年上半年每月平均用电 度。 参考答案：6x+6x-12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 归纳总结：解一元一次方程的步骤： 例1.解下列方程： （1） 4x + 3（2x – 3）=12 -（x +4） ( 2 ) 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x) 教师分析：（1）按照去括号→移项→合并同类项→系数化为1的步骤解方程。 (2) 这里既有小括号，又有中括号，按照去括号的顺序（先去小括号，再去中括号）学生尝试按照步骤解方程： 参考答案：（1） 4x + 3（2x – 3）=12 -（x +4） 解：去括号，得：4x +6x -9 =12 –x-4 移项，得： 4x +6x +x =12 -4 +9 合并同类项，得：11x = 17 系数化为1，得： x =

（2） 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)] = 3(18-x) 解：去括号，得：3x-2[ 3x-3-2x-4 ]= 54-3x 3x-6x+6+4x+8=54-3x 移项，得：3x-6x+4x+3x = 54-6-8 合并同类项，得：4x =40 系数化为1，得： x=10 核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。 例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时。已知水流速度是3km/h ,求船在静水中的平均速度。 教师分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，得 × = × 学生思考： 解：设船在静水中的速度为： ，则顺流速度为： ，逆流速度为： 根据往返路程相等，列得 去括号， 得 移 项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：船在静水中的速度为 答案：顺流速度、顺流时间、逆流速度、逆流时间 Xkm/h、(x+3)km/h、(x-3)km/h、 2(x+3)=2.5(x-3) 2x+6=2.5x-7.5 0.5x=13.5 X=27 27km/h 应用拓展 1.方程3（y－2）+1=5y－2（2y－1）的解是        2.
        3.
4.
分析：通过练习学生可以进一步巩固解方程的一般步骤，并且知道每一步是依据，以便帮助学生理解方程的解法。 答案：1.y=
； 2.-2； 3. x =8 ； 4.
. 课堂探究2（分组讨论，合作探究）：英国伦敦博物馆保存一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 学生根据方框提示进行交流填空： 解：设这个数为x，据题意列出方程：  两边都乘以42，得:  合并同类项，得:  系数化为1，得: 参考答案： EMBED Equation.3 
x+ EMBED Equation.3 
x+ EMBED Equation.3 
x + x = 33 42× EMBED Equation.3 
x + 42× EMBED Equation.3 
x + 42× EMBED Equation.3 
x + 42×x = 33×42