一元二次方程学案.doc

用心爱心专心一元二次方程学习目标了解一元二次方程的概念一般式及其派生的概念应用一元二次方程概念解决一些简单题目通过设置问题建立数学模型模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义一元二次方程的一般形式及其有关概念解决一些概念性的题目通过生活学习数学并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点关键重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点关键通过提出问题建立一元二次方程的数学模型再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念预习内容阅读教材第25至26页并完成预习内容问题要设计一座高的人体雕像使雕像的上部腰以上与下部腰以下的高度比等于下部与全部全身的高度比雕像的下部应设计为多高分析设雕像下部高则上部高得方程整理得问题如图有一块长方形铁皮长宽在它的四角各切去一个同样的正方形然后将四周突出部分折起就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为那么铁皮各角应切去多大的正方形分析设切去的正方形的边长为则盒底的长为宽为得方程整理得问题要组织一次排球邀请赛参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件赛程计划安排天每天安排场比赛比赛组织者应邀请多少个队参赛用心爱心专心分析全部比赛的场数为设应邀请个队参赛每个队要与其他个队各赛场所以全部比赛共场列方程化简整理得请口答下面问题方程中未知数的个数各是多少它们最高次数分别是几次方程的共同特点是这些方程的两边都是只含有未知数一元并且未知数的最高次数是二次的方程一元二次方程一元二次方程的一般形式一般地任何一个关于的一元二次方程经过整理都能化成如下形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中是是二次项系数是是一次项系数是常数项注意二次项系数一次项系数常数项都要包含它前面的符号二次项系数是一个重要条件不能漏掉例将方程化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项系数一次项系数及常数项课堂活动活动预习反馈概念明确活动概念应用课堂训练例判断下列方程是否为一元二次方程用心爱心专心将下列方程化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项系数及常数项根据下列问题列出关于的方程并将其化成一元二次方程的一般形式个完全相同的正方形的面积之和是求正方形的边长一个长方形的长比宽多面积是求长方形的长把长为的木条分成两段使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方求较短一段的长求证关于的方程不论取何值该方程都是一元二次方程活动归纳小结一元二次方程概念一般形式课后巩固在下列方程中一元二次方程有方程化为一般式后二次项系数一次项系数和常数项分别是用心爱心专心是关于的一元二次方程则为任意实数方程的二次项系数为一次项系数为常数项为将下列方程化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项系数及常数项当时关于的方程是一元二次方程若关于的方程是一元二次方程试求的值并计算这个方程的各项系数之和关于的方程可能是一元二次方程吗为什么