高等数学练习题及答案

一、单项选择题1.
，则必有（ ）.（A）
在
点的某个去心邻域内有界. (B)
在
点的任一去心邻域内有界. (C)
在
点的某个去心邻域内无界. (D)
在
点的任一去心邻域内无界. 2.函数
，要使
在
处连续,则
( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1. 3.若
,则
（ ）.（A）
. (B)
. (C)
. (D)
4.方程
至少有一根的区间是（ ）.（A）
. （B）
. （C）
. （D）
. 二、填空题1. 设
在
处可导,则
= ．2． 某需求曲线为
，则当
时的弹性为 ． 3． 曲线
在
处的法线方程为 ．4．
＝ 　　　　　　. 三、求下列极限（1）
.（2）
.(3)
. 四、求下列导数和微分（1）已知
， 求
. (2)求由方程
所确定的函数
的导数
. 五、求下列积分（1）
.（2）
. （3）
. 六、求函数
的单调区间和极值. 求由直线
和抛物线
所围成的平面图形的面积． 八、证明：当
时，
. 九、某种商品的成本函数
（单位：元），求生产100件产品时的平均成本和边际成本. 一、 A． B． D． D． 二、（1）
． （2）-1． （3）
． （4）]
． 三、求极限（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：这是未定型，由洛必达法则原式=
四、求导数和微分（1）解：
,
（2）解：方程两边对
求导,
,
五、积分1．原式=
=
2.原式=
3． 令
,
原式=

六、解： 函数定义域为
,

是驻点 可列表讨论：




+ 0 -
的图形
极大
单调增区间
单调减区间
极大值
. 七、解：解方程组
得交点坐标（0，0） （2，4）
八、 证明：设
当
时，
故原函数是增函数，
,即
即
故 当
时， EMBED Equation.DSMT4 
. 九、解： EMBED Equation.DSMT4 
，  EMBED Equation.DSMT4 
=26  EMBED Equation.DSMT4 
  EMBED Equation.DSMT4 
 一、单项选择题 1. 无穷小量是（ ）． （A）比零稍大一点的一个数． （B）一个很小很小的数．（C）以零为极限的一个变量． 　（D）数零． 2.下列函数中当 EMBED Equation.3 
时为无穷大的函数是（ ）. (A)  EMBED Equation.3 
. (B)  EMBED Equation.3 
. (C)  EMBED Equation.3 
. (D)  EMBED Equation.3 
 . 3. EMBED Equation.3 
在点 EMBED Equation.3 
处的导数（ ）． (A)1 ．