往届高等数学试题及答案

高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设
，且函数
的反函数
，则
（ ）
2．
（　　） A．0 B．1 C．-1 D．
3．设
且函数
在
处可导，则必有（ ）
4．设函数
，则
在点
处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设
，则
（ ）
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+
)+f(x-
)的定义域是__________. 7．
8．
9.已知某产品产量为g时，总成本是
，则生产100件产品时的边际成本
10.函数
在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数
的单调减少区间是___________. 12.微分方程
的通解是___________. 13.设
___________. 14.设
则dz= _______. 15.设
_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设
，求dy. 17.求极限
18.求不定积分
19.计算定积分I=
20.设方程
确定隐函数z=z(x,y)，求
。 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？ 22.计算定积分
23.将二次积分
化为先对x积分的二次积分并计算其值。 五、应用题（本题9分） 24.已知曲线
，求 （1）曲线上当x=1时的切线方程； （2）求曲线
与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积
. 六、证明题（本题5分） 25．证明：当
时，
参考答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．答案：B 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：C 5．答案：D 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 6．答案： EMBED Equation.DSMT4 
 7．答案： EMBED Equation.DSMT4 
 8．答案：0 9．答案： EMBED Equation.DSMT4 
 10．答案： EMBED Equation.DSMT4 
 11．答案：（1，2） 12．答案： EMBED Equation.DSMT4 
 13．答案： EMBED Equation.DSMT4 
 14．答案： EMBED Equation.DSMT4 
 15．答案： EMBED Equation.DS