关于高等数学试题及答案

高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设
，且函数
的反函数
，则
（ ） 2．
（　　） A．0 B．1 C．-1 D．
3．设
且函数
在
处可导，则必有（ ） 4．设函数
，则
在点
处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设
，则
（ ） 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+
)+f(x-
)的定义域是__________. 7．
8．
9.已知某产品产量为g时，总成本是
，则生产100件产品时的边际成本
10.函数
在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数
的单调减少区间是___________. 12.微分方程
的通解是___________. 13.设
___________. 14.设
则dz= _______. 15.设
_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设
，求dy. 17.求极限
18.求不定积分
19.计算定积分I=
20.设方程
确定隐函数z=z(x,y)，求
。 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？ 22.计算定积分
23.将二次积分
化为先对x积分的二次积分并计算其值。 五、应用题（本题9分） 24.已知曲线
，求 （1）曲线上当x=1时的切线方程； （2）求曲线
与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积
. 六、证明题（本题5分） 25．证明：当
时，
参考答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．答案：B 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：C 5．答案：D 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 6．答案：
7．答案：
8．答案：0 9．答案： EMBED Equation.DSMT4 
 10．答案： EMBED Equation.DSMT4 
 11．答案：（1，2） 12．答案： EMBED Equation.DSMT4 
 13．答案： EMBED Equation.DSMT4 
 14．答案： EMBED Equation.DSMT4