高等数学试卷2及答案

高等数学（A2）试卷（二） 答案及评分标准 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 核分人 1 2 3 4 分值 32 7 7 7 7 8 8 8 8 8 100 选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） B, 2. D, 3. B, 4. C, 5. D, 6. B, 7. D, 8. B. 计算题（本大题共4小题，没题7分，共28分） 设
是由方程
确定的隐函数, 求
. 解: 方程两边对
求导,得
(1分) 解得
(3分) 方程两边对
求导,得
(5分) 所以,
(7分) 求
,
由
及
轴围成. 解:
, 故有
(2分) 令
, 则有
(6分)
(7分) 求函数
的麦克劳林展开式及收敛区间. 解:
(2分) 由
, 可得 (4分)
(5分)
(6分) 所以,
(7分) 求微分方程
满足
的特解. 解: 方程两边同乘
得 (2分)
,
(4分) 通解为,
(5分) 由
得
, 所求特解为
(7分) 计算题(本题8分) 用高斯公式计算
, 其中
为立体
的表面外侧. 解: 由高斯公式可得
(2分) 又因,
(4分) 同理有,
,
(6分) 所以,
(7分) 计算题(本题8分) 确定
并求出曲线
的切线, 使之与平面
垂直. 解: 设 EMBED Equation.3 
上点 EMBED Equation.3 
处的切线与平面 EMBED Equation.3 
垂直  EMBED Equation.3 
在 EMBED Equation.3 
处的切向量为,  EMBED Equation.3 
 (2分) 与平面 EMBED Equation.3 
的法向量,  EMBED Equation.3 
平行, 即  EMBED Equation.3 
, 解之得 (4分)  EMBED Equation.3 
 (6分) 得切线方程,  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 (8分) 证明题(本题8分) 证明曲线积分 EMBED Equation.3 
在 EMBED Equation.3 
面上与