2012高考数学课本知识点整理归纳07 解三角形.doc

高考数学课本知识点整理归纳解三角形第七章解三角形一基础知识在本章中约定用分别表示的三个内角分别表示它们所对的各边长21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为半周长正弦定理21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为外接圆半径推论的面积为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站推论在中有推论在中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站解满足21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到这里不再给出下证推论先证推论由正弦函数定义边上的高为所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站再证推论因为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以即两边同乘以得再证推论由正弦定理21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站即21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站等价于21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站等价于21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站因为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以只有21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以得证余弦定理21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站下面用余弦定理证明几个常用的结论斯特瓦特定理在中是边上任意一点则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站证明因为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站同理21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站因为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以得即21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站注在式中若则为中线长公式21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站海伦公式因为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站这里21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站二方法与例题面积法例共线关系的张角公式如图所示从点发出的三条射线满足21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站另外的长分别为这里21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则的共线的充要条件是21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站证明共线21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站得证正弦定理的应用例如图所示内有一点使得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站求证证明过点作21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站垂足分别为则三组四点共圆所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站由题设及21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站可得21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站同理21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以是正三角形所以由正弦定理21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站两边同时乘以的外接圆直径得得证例如图所示的各边分别与两圆相切直线与交于求证21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站证明延长交于因为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以只需证21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站由正弦定理21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站另一方面21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以即21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站得证一个常用的代换在中记点到内切圆的切线长分别为则例在中求证证明令则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以三角换元例设且试求21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的最大值解由题设21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站令则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站当且仅当21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站即21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站时21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站例在中若求证21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站证明设21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站因为为三边长所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站从而21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以因为所以又21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所以21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站三基础训练题在中边为最长边且21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则的最大值为在中若则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的取值范围是在中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则的面积为在中则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站在中是的条件在中则角的取值范围是在中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则在中三边成等差数列是21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的条件在中若则三角形形状是在中则为角三角形三角形有一个角是夹这个角的两边之比是内切圆的面积是21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站求这个三角形的面积已知锐角的外心为过三点作圆分别与相交于两点求证的外接圆半径等于的外接圆半径已知中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站试判断其形状四高考水平训练题在中若21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站且最长边长为则最短边长为已知则以为三边长的钝角三角形有个已知比较大小在中若则为角三角形若为的内角比较大小21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站若满足则的形状为满足21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的三角形有个设21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为三角形最小内角且21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则的取值范围是是一段笔直公路上的三点分别在塔的西南方向正西方向西偏北方向且求塔与公路段的最近距离求方程21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的实数解求证21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站五联赛一试水平训练题在中则的取值范围是在中若21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则的形状为对任意的21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则的最大值为在中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的最大值为平面上有四个点其中为定点21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为动点且记则的取值范围是在中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为的一点21世纪教育网45中国最大型最专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