中考专题复习——数学模型应用问题（讲义和习题）含答案.doc

1数学模型应用问题讲义课前预习填写下列表格并回忆相关概念解下列方程知识点睛应用题的处理思路理解题意梳理信息通过列表或画线段图等方式对信息分类整理名称定义要点变形依据求解思路一元一次方程一元一次整式方程等式的基本性质转化成的形式二元一次方程组元次两个一组的基本性质通过转化为一元一次方程求解常见方法有代入消元法和分式方程分母中含有的基本性质通过转化为整式方程求解求解后需要一元二次方程整式方程化简整理元次的基本性质转化为一元一次方程求解主要解法直接开平方法不等式组用连接的基本性质类比一元一次方程转化为的形式2辨识类型建立模型根据所属类型围绕关键词隐含的数学关系建立数学模型类型常考虑所属的数学模型方程不等式问题函数问题测量问题实际生活的背景工程问题行程问题经济问题常见关键词共需同时刚好恰好相同考虑方程不超过不多于少于至少考虑不等式组最大利润最省钱运费最少尽可能少最小值考虑函数一次函数二次函数根据函数性质求取最值隐含的数学关系原材料供应型使用量供应量容器容量型载重量货物量求解验证回归实际结果是否符合题目要求结果是否符合实际意义精讲精练某次地震后政府为安置灾民准备从某厂调拨用于搭建帐篷的帆布和撑杆3该厂现有帆布和撑杆不足部分计划安排人进行生产若每人每天能生产帆布或撑杆则应分别安排多少人生产帆布和撑杆才能确保同时完成各自的生产任务计划用这些材料在某安置点搭建甲乙两种规格的帐篷共顶若搭建一顶甲型帐篷和一顶乙型帐篷所需帆布与撑杆的数量及安置人数如下表所示则这顶帐篷最多能安置多少灾民帐篷规格帆布数量撑杆数量安置人数甲型乙型4现要把吨物资从某地运往甲乙两地用大小两种货车共辆恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为吨辆和吨辆运往甲乙两地的运费如下表运往地车型甲地元辆乙地元辆大货车小货车求这两种货车各用多少辆如果安排辆货车前往甲地其余货车前往乙地设前往甲地的大货车为辆前往甲乙两地的总运费为元求出与的函数关系式写出自变量的取值范围在的条件下若运往甲地的物资不少于吨请你设计出使总运费最少的货车调配方案并求出最少总运费随着某市养老机构养老机构指社会福利院养老院社区养老中心等建设稳步推进拥有的5养老床位数不断增加该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个求该市这两年从年底到年底拥有的养老床位数的平均年增长率若该市某社区今年准备新建一养老中心其中规划建造三类养老专用房间共间这三类养老专用房间分别为单人间个养老床位双人间个养老床位三人间个养老床位因实际需要单人间房间数在至之间包括和且双人间的房间数是单人间的倍设规划建造单人间的房间数为若该养老中心建成后可提供养老床位个求的值求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个最少提供养老床位多少个旅游公司在景区内配置了辆观光车供游客租赁使用假定每辆观光车一天内最多只能出租一次且每辆车的日租金元是的倍数发现每天的运营规律如下当不超过元时观光车能全部租出当超过元时每辆车的日租金每增加元租出去的观光车就会减少辆已知所有观光车每天的管理费是元优惠活动期间为使观光车全部租出且每天的净收入为正则每辆车的日租金至少应为多少元注净收入租车收入管理费设每日净收入为元请写出与之间的函数关系式若某日的净收入为元且使游客得到实惠则当天的观光车的日租金是多少元6洛阳某校组织学生家长代表与部分老师到郑州进行社会实践活动为便于管理所有人员必须乘坐同一列高铁高铁单程票价格如表所示二等座学生票可打折已知所有人员都买一等座单程火车票需元都买二等座单程火车票需元家长代表与老师的人数之比为运行区间票价起点站终点站一等座二等座洛阳郑州元元参加社会实践活动的老师家长代表与学生各有多少人由于各种原因二等座单程火车票只能买张参加社会实践的总人数其余的须买一等座单程火车票在保证所有人员都有座位的前提下请你设计最经济的购票方案并写出购买单程火车票的总费用与之间的函数关系式在的方案下请求出当时购买单程火车票的总费用7参考答案课前预习二一等式消元加减消元法未知数等式去分母检验一二等式配方法公式法因式分解法不等号不等式精讲精练应安排人生产帆布人生产撑杆才能确保同时完成各自的生产任务这顶帐篷最多能安置名灾民大货车辆小货车辆且为整数总运费最少的货车调配方案甲地辆乙地辆大货车小货车即前往甲地的大货车辆前往甲地的小货车辆前往乙地的大货车辆前往乙地的小货车辆时总运费最少最少总运费为元该市这两年从年底到年底拥有的养老床位数的平均年增长率为8的值为该养老中心建成后最多提供养老床位个最少提供养老床位个每辆车的日租金至少应为元当天的观光车的日租金是元参加社会实践活动的老师有人家长代表有人学生有人当时最经济的购票方案为一部分学生买二等座学生票张其余学生家长代表老师买一等座火车票张当时最经济的购票方案为学生都买二等座学生票张名成年人买二等座火车票名成年人买一等座火车票当时购买单程火车票的总费用为元数学模型应用问题习题例题示范例为支持抗震救灾某市三地现在分别有赈灾物资吨吨吨需要全部运往重灾地区的两县根据灾区的情况这批赈灾物资运往县的数量比运往县的数量的倍少吨求这批赈灾物资运往两县的数量各是多少若要求地运往县的赈灾物资为吨地运往县的赈灾物资为吨为整数地运往县的赈灾物资数量小于地运往县的赈灾物资数量的倍其余的赈灾物资全部运往县且地运往县的赈灾物资数量不超过吨则两地的赈灾物资运往两县的方案有几种请你写出具体的运送方案已知三地的赈灾物资运往两县的费用如下表9地地地运往县的费用元吨运往县的费用元吨为及时将这批赈灾物资运往两县某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用在问的要求下该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少解题要点理解题意梳理信息列表梳理信息如下地地地运往县的费用运往县的费用辨识类型建立模型关键词全部运往小于不超过确定属于方程不等式类型隐性条件运送赈灾物资均为正整数求解验证回归实际根据关键词列等式不等式求解验证结果是否符合实际过程示范解设运往县的物资为吨则运往县的物资为吨根据题意得解得吨运往县的物资为吨运往县的物资为吨10根据题意得解得是正整数可取运送方案如下方案一地地地运往县运往县方案二地地地运往县运往县方案三地地地运往县运往县设运送总费用为元根据题意得随的增大而减小当时元11该公司承担运送物资的总费用最多是元巩固练习某服装公司招工广告承诺熟练工人每月工资至少元每天工作小时一个月工作天月工资底薪元另加计件工资加工件型服装计酬元加工件型服装计酬元在工作中发现一名熟练工加工件型服装和件型服装需小时加工件型服装和件型服装需小时工人月工资底薪计件工资一名熟练工加工件型服装和件型服装各需要多少小时一段时间后公司规定每名工人每月必须加工两种型号的服装且加工型服装数量不少于型服装的一半设一名熟练工人每月加工型服装件工资总额为元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺列表分析解题过程在绿满河南行动中某社区计划对面积为的区域进行绿化经投标由甲乙两个工程队来完成已知甲队工作天乙队工作天共可完成甲队工作天乙队工作天共可完成求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积设甲工程队施工天乙工程队施工天刚好完成绿化任务求与的函数解析式若甲队每天绿化费用为万元乙队每天绿化费用为万元且甲乙两队施工的总天数不超过天则如何安排甲乙两队施工的天数才能使施工总费用最低并求出最低费用列表分析12解题过程某镇水库的可用水量为万立方米假设年降水量不变能维持该镇万人年的用水量为实施城镇化建设新迁入了万人后水库只能维持居民年的用水量该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米政府号召节约用水希望将水库的使用年限提高到年则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标某企业投入万元购买设备每天能淡化立方米海水淡化率为每淡化立方米海水所需的费用为元政府补贴元企业将淡化水以元立方米的价格出售每年还需各项支出万元按每年实际生产天计算该企业至少几年后才能收回成本结果精确到个位列表分析解题过程13思考小结应用题中建立数学模型往往要考虑两方面题目当中明确指出的数学关系常和关键词相关隐含的数学关系往往结合实际情况考虑常见的有非负数整数等制约条件14参考答案一名熟练工加工件型服装需要小时加工件型服装需要小时该公司在执行规定后违背了广告承诺理由略甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积是且为整数安排甲队施工天乙队施工天施工总费用最低最低费用为万元该镇年降水量是万立方米每人年平均用水量是立方米该镇居民人均每年需节约立方米的水才能实现目标该企业至少年后才能收回成本