2022年北京市海淀区中考数学一模试卷（Word版 含解析）.doc

第页共页年北京市海淀区中考数学一模试卷一选择题本大题共小题共分下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是年月日时分我国自主研制的首个火星探测器天问一号成功实施第三次近火制动进入近火点千米远火点千米周期个火星日的火星停泊轨道将用科学记数法表示应为如图是某个几何体的三视图则该几何体是圆锥三棱柱圆柱三棱锥若正多边形的一个外角是则该正多边形的内角和为下列关于数轴的叙述正确的有个实数在数轴上的对应点的位置如图所示则数轴上表示数和的点到原点的距离相等则为数轴上有四点各点位置与各点所表示的数如图所示若数轴上有一点点所表示的数为且则点的位置介于之间如果那么代数式的值是第页共页如图是的直径与相切于点交于点若则的度数为为了缅怀先烈继承遗志某中学初二年级同学于月初进行清明雁栖湖忆先烈功垂不朽的定向越野活动每个小组需要在点出发跑步到点打卡每小组打卡时间为分钟然后跑步到点最后到达终点假设点点点在一条直线上且在行进过程中每个小组跑步速度是不变的函数组最先出发过了一段时间后方程组开始出发两个小组恰好同时到达点若方程组出发的时间为单位分钟在点与点之间的行进过程中函数组和方程组之间的距离为单位米它们的函数图象如图则下面判断不正确的有个当时函数组恰好到达点函数组的速度为米分钟方程组的速度为米分钟两个小组从点出发的时间间隔为分钟图中点表示方程组在点打卡结束开始向点出发出发点到打卡点的距离是米打卡点到点的距离是米二填空题本大题共小题共分若代数式有意义则实数的取值范围是第页共页分解因式方程的解为盒中有枚黑棋和枚白棋这些棋除颜色外无其他差别从盒中随机取出一枚棋子如果它是黑棋的概率是用含的式子表示与满足函数关系从一次函数反比例函数二次函数中选一个下列说法正确的是已知若为整数且则的值为一组数据若再添加一个数据则平均数和方差均不发生变化如图是小明某一天测得的次体温情况的折线统计图这组数据的中位数是某校为美化校园计划对一些区域进行绿化安排了甲乙两个工程队完成两队共完成了面积为区域的绿化已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积是甲队比乙队晚天完成任务设甲队和乙队分别完成的绿化面积为和根据题意列出方程组如图在矩形中点在边上将矩形沿所在直线折叠点恰好落在边上的点处若则折痕的长为为确定传染病的感染者医学上可采用二分检测方案假设待检测的总人数是为正整数将这个人的样本混合在一起做第轮检测检测次如果检测结果是阴性可确定这些人都未感染如果检测结果是阳性可确定其中有感染者则将这些人平均分成两组每组个人的样本混合在一起做第轮检测每组检测次依此类推每轮检测后排除结果为阴性的组而将每个结果为阳性的组第页共页再平均分成两组做下一轮检测直至确定所有的感染者例如当待检测的总人数为且标记为的人是唯一感染者时二分检测方案可用如图表示从图中可以看出需要经过轮共次检测后才能确定标记为的人是唯一感染者的值为若待检测的总人数为采用二分检测方案经过轮共次检测后确定了所有的感染者写出感染者人数的所有可能值三解答题本大题共小题共分计算解不等式组第页共页关于的一元二次方程有实数根求的取值范围若方程有一根为求方程的另一根下面是小文设计的过圆外一点作圆的切线的作图过程已知和圆外一点求作过点的的切线作法连接以为直径作交于点作直线所以直线为的切线根据小文设计的作图过程完成下面的证明证明连接为的直径填推理的依据为的半径直线为的切线填推理的依据第页共页如图在平行四边形中点在的延长线上的中点为的中点为连接求证四边形为菱形连接若求的长某学校初二和初三两个年级各有名同学为了科普卫生防疫知识学校组织了一次在线知识竞赛小宇分别从初二初三两个年级随机抽取了名同学的成绩百分制并对数据成绩进行整理描述和分析下面给出了部分信息第页共页初二初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下数据分成组初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下初二初三学生知识竞赛成绩的平均数中位数方差如下平均数中位数方差初二年级初三年级根据以上信息回答下列问题补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图写出表中的值同学看到上述的信息后说自己的成绩能在本年级排在前同学看到同学的成绩后说很遗憾你的成绩在我们年级进不了前请判断同学是填初二或初三年级的学生你判断的理由是若成绩在分及以上为优秀请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为第页共页在平面直角坐标系中函数的图象与直线交于点与直线交于点直线与交于点当点的横坐标为时求此时的值横纵坐标都是整数的点叫做整点记函数的图象在点之间的部分与线段线段围成的区域不含边界为当时结合函数图象求区域内的整点个数若区域内只有个整点直接写出的取值范围如图点是中弦的中点过点作的直径是上一点过点作的切线与的延长线交于与的延长线交于点连接与交于点求证若点是的中点半径长为求长第页共页有这样一个问题探究函数的图象与性质小亮根据学习函数的经验对函数的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程请补充完整函数中自变量的取值范围是下表是与的几组对应值直接写出的值在平面直角坐标系中描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点画出该函数的图象根据画出的函数图象发现下列特征该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交请再写出此函数的一条性质已知不等式的解集为或则的值为第页共页如图在平面直角坐标系中二次函数的图象经过点点求此二次函数的解析式当时求二次函数的最大值和最小值点为此函数图象上任意一点其横坐标为过点作轴点的横坐标为已知点与点不重合且线段的长度随的增大而减小求的取值范图当时直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围第页共页如图正方形中为上一动点过点作交边于点求证用等式表示之间的数量关系并证明点从点出发沿方向移动若移动的路径长为则的中点移动的路径长为直接写出答案在平面直角坐标系中对于任意两点与的非常距离给出如下定义若则点与点的非常距离为若则点与点的非常距离为已知点为轴上的一个动点若点与点的非常距离为直接写出点的坐标求点与点的非常距离的最小值已知点是直线上的一个动点若点的坐标是求点与点的非常距离的最小值及相应的点的坐标若点是以原点为圆心为半径的圆上的一个动点求点与点的非常距离的最小值及相应的点和点的坐标第页共页第页共页答案和解析答案解析解是中心对称图形但不是轴对称图形故正确是中心对称图形是轴对称图形故错误不是中心对称图形是轴对称图形故错误不是中心对称图形不是轴对称图形故错误故选根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合答案解析解故选科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时是正整数当原数的绝对值时是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式其中为整数表示时关键要正确确定的值以及的值答案解析解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选根据主视图和左视图确定出该几何体是柱体再由俯视图确定出该几何体是三棱柱此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看所得到的图形第页共页答案解析解该正多边形的边数为该正多边形的内角和为故选根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等可求出该正多边形的边数再由多边形的内角和公式求出其内角和本题考查了多边形的内角和与外角和熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键答案解析解由数轴可知故叙述错误数轴上表示数和的点到原点的距离相等故叙述错误点是线段的中点点的位置介于之间故叙述错误故选根据实数在数轴上的对应点的位置和有理数的加法和乘法的计算法则计算即可得到结论根据数轴上表示数和的点到原点的距离相等可得依此即第页共页可求解根据四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论本题考查的是实数与数轴熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键答案解析解原式故选先化简再将变形后整体代入即可本题考查分式化简求值解题的关键是掌握分式基本性质把所求式子化简及整体思想的应用答案解析解如图连接与相切第页共页在和中故选由切线的性质可得由平行线的性质和等腰三角形的性质可得由可证即可求解本题考查了切线的性质圆的有关知识全等三角形的判定和性质灵活运用这些性质解决问题是本题的关键答案解析解由图可知当时函数组恰好到达点故正确由图可知分钟时方程组打卡函数组分钟行走米则函数组的速度是米分钟分钟时函数组打卡方程组分钟行走米则方程组的速度是米分钟故正确方程组出发前相距米所以他们从点出发的时间间隔为分钟故错误由图可知点开始函数组和方程组之间的距离在慢慢减少说明方程组在点打卡结束在追赶函数族组故正确方程组从出发点到打卡用时分钟所以的距离为米点表示方程组打卡结束到点赶上函数组用时分钟所以的距离为米故错误故选根据函数的图象和已知条件分别分析可得答案本题考查一次函数的实际应用结合题意掌握理解函数图象利用基本行程问题解决问题是关键答案第页共页解析解故答案为根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案本题考查了二次根式有意义的条件掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键答案解析解故答案为直接提取公因式再利用完全平方公式分解因式得出答案此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式正确运用乘法公式是解题关键答案解析解解得检验当时是原方程的根故答案为按照解分式方程的步骤进行计算即可解答本题考查了解分式方程熟练掌握解分式方程是解题的关键答案一次解析解盒中有枚黑棋和枚白棋袋中共有个棋黑棋的概率是第页共页可得关系式和满足的关系式为故答案为与满足一次函数关系故答案为一次根据盒中有枚黑棋和枚白棋得出袋中共有个棋再根据概率公式列出关系式即可根据一次函数的定义即可求解此题考查概率公式如果一个事件有种可能而且这些事件的可能性相同其中事件出现种结果那么事件的概率答案解析解而又为整数故说法正确符合题意原来数据的平均数是添加数字后平均数仍为原来数据的方差添加数字后的方差故方差发生了变化故说法不正确不符合题意这七个数据排序为中位数为故说法不正确不符合题意根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可依据平均数方差的定义和公式求解即可根据统计图和中位数的定义即可求出答案本题考查估算无理数的大小方差平均数中位数的定义折线统计图熟练掌握相第页共页关概念和公式根据折线统计图准确获取信息是解题关键答案解析解由题意可得故答案为根据两队共完成了面积为区域的绿化可以得到方程再根据队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积是甲队比乙队晚天完成任务可得方程然后即可写出相应的方程组本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解答本题的关键是明确题意找出等量关系列出相应的方程组答案解析解四边形是矩形由折叠的性质得设则在中由勾股定理得解得故答案为由折叠的性质得出由勾股定理得出设则在中由勾股定理得出方程解方程求出再由勾股定理即可得出答案本题考查了翻折变换矩形的性质勾股定理等知识熟练掌握折叠的性质和矩形的性第页共页质由勾股定理得出方程是解题的关键答案解析解由题意可得第轮需检测次第轮需检测次第轮需检测次第轮需检测次所以故答案为由可知若只有个感染者则只需次检测即可经过轮共次检测查出所有感染者比只有个感染者多次检测则只需第轮时对两组都进行检查即对最后个人进行检查可能的结果如下图所示所以感染者人数可能的取值为故答案为由图可计算得到的取值当经过轮共次检测后确定所有感染者只需第轮对两组都进行检查由此得到所有可能的结果此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是正确理解题意分析问题能力与逻辑推理能力属于中档题答案解第页共页解析先化简各式然后再进行计算即可解答本题考查了实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值准确熟练地进行计算是解题的关键答案解解不等式得解不等式得则不等式组的解集为解析分别求出每一个不等式的解集根据口诀同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到的原则是解答此题的关键答案解根据题意得解得所以的取值范围为设方程的另一根为则所以即方程的另一根为解析利用根的判别式的意义得到然后解不等式即可由根与系数的关系求得答案本题考查了根的判别式一元二次方程的根与有如下关系当时方程有两个不相等的实数根当时方程有两个相等的实数根当时方程无实数根答案直径所对的圆周角是直角过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线第页共页解析证明连接为的直径直径所对的圆周角是直角为的半径直线为的切线过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线故答案为直径所对的圆周角是直角过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可本题考查作图复杂作图圆周角定理等知识解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型答案证明四边形是平行四边形的中点为的中点为是的中位线四边形是平行四边形四边形为菱形解连接交于点四边形是平行四边形第页共页四边形为菱形在中设或舍去的长为解析利用平行四边形的性质可得根据中点的定义可得再根据三角形的中位线定理可得从而可得进而可得即可解答连接交于点根据平行四边形的性质可得再根据菱形的性质可得然后在中利用锐角三角函数的定义设从而根据勾股定理列出关于的方程进行计算即可解答本题考查了菱形的判定与性质平行四边形的判定与性质解直角三角形三角形中位线定理熟练掌握菱形的判定与性质以及三角形的中位线定理是解题的关键答案初二若是初三年级学生其成绩必定超过中位数放到初二年级成绩会更靠前不符合题意第页共页解析解补全图形如下由题意知初二学生知识竞赛成绩的第个数据为所以同学是初二年级的学生理由由表可知初二年级的中位数为初三年级的中位数若是初三年级学生其成绩必定超过中位数放到初二年级成绩会更靠前所以同学是初二年级的学生故答案为初二若是初三年级学生其成绩必定超过中位数放到初二年级成绩会更靠前不符合题意估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为人故答案为先根据总人数为求出的人数继而补全图形根据中位数的定义求解可得利用中位数的意义求解可得利用样本估计总体思想求解可得本题主要考查频数分布直方图解题的关键是掌握根据频数分布直方图得出解题所需数据及中位数的概念和意义利用样本估计总体的能力答案解当时把代入中得第页共页当时则直线与直线当时作出图象如图区域内的整点个数为如图当直线过点区域内只有个整点此时则当直线过点区域内没有整点此时则当时区域内只有个整点当整点为时且时即解得第页共页故答案为或解析由反比例函数解析式求出点的坐标再把点坐标代入一次函数中求得根据题意作出函数图象便可直接观察得答案找出临界点作两直线进行比较便可得的取值范围本题考查反比例函数与一次函数的交点问题待定系数法正确画出函数图象数形结合是解答本题的关键答案证明连接为的直径为弦的中点是的切线解即点是的中点第页共页解析连接根据垂径定理得到根据切线的性质得到根据同角的余角相等得到根据等腰三角形的判定定理证明即可根据余弦的定义求出根据勾股定理求出根据余弦的定义计算得到答案本题考查的是切线的性质解直角三角形的知识掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键答案当时随的增大而减小图象关于成中心对称答案不唯一解析解当时故答案为当时如图第页共页当时随的增大而减小图象关于成中心对称答案不唯一故答案为当时随的增大而减小图象关于成中心对称答案不唯一由中表格知图象过直线经过点故答案为根据分式有意义知分母不为即可将代入计算即可通过描点连线可得图象根据图象可得函数的性质根据不等式的解集可得直线经过点代入解方程即可本题是反比例函数综合题主要考查了函数图象上点的坐标的特征函数自变量的取值范围和函数图象的画法解题的关键是理解题意利用图象法解决问题第页共页答案解将点代入得解得抛物线开口向上对称轴为直线当时取最小值为当时取最大值当时的长度随的增大而减小当时的长度随增大而增大满足题意解得解得如图当时点在最低点与图象有交点第页共页增大过程中点与点在对称轴右侧与图象只有个交点直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为时与图象有个交点当时与图象有个交点综上所述或时与图象交点个数为时第页共页与图象有个交点解析利用待定系数法求解将函数代数式配方由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解由求出取值范围通过数形结合求解本题考查二次函数的综合应用解题关键是熟练掌握二次函数的性质将函数解析式配方通过数形结合的方法求解答案证明过点作于点于点如图所示四边形是正方形四边形是正方形在和中解理由如下延长交于点如图所示第页共页四边形是正方形是等腰直角三角形由勾股定理得同理由全等三角形得又是等腰直角三角形由勾股定理得四边形为矩形解析分析本题是四边形综合题目考查了正方形的性质全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质勾股定理三角形的中位线定理等知识本题综合性强难度较大过点作于点于点由角平分线的性质得出证出四边形是正方形得出进而由角的运算得到由证明得出对应边相等即可延长交于点由正方形的性质得出是等腰直角三角形得出同理再由是等腰直角三角形得出即可得出结论当点在点处时点与点重合的中点即为点则的中点移动的路径第页共页长为的长连接由正方形的性质得出再求出的长由三角形中位线定理求出的长即可解答见答案见答案解当点在点处时点与点重合的中点即为点则的中点移动的路径长为的长连接如图所示由正方形的对称性得由得是等腰直角三角形由得是的中点是的中点故答案为答案或解析解为轴上的一个动点设点的坐标为解得或第页共页点的坐标是或故答案是或点与点的非常距离最小值为点与点的非常距离的最小值为如图取点与点的非常距离的最小值时根据运算定义若则点与点的非常距离为知即是直线上的一个动点点的坐标是设点的坐标为此时点与点的非常距离的最小值为此时当点在过原点且与直线垂直的直线上时点与点的非常距离最小设点位于第二象限第页共页则解得故解得则点的坐标为最小值为根据点位于轴上可以设点的坐标为由非常距离的定义可以确定据此可以求得的值设点的坐标为因为所以点与点的非常距离最小值为设点的坐标为根据材料若则点与点的非常距离为知两点的非常距离的最小值为据此可以求得点的坐标当点在过原点且与直线垂直的直线上时点与点的非常距离最小即解答思路同上本题考查了圆的综合题对于信息给予题一定要弄清楚题干中的已知条件本题中的非常距离的定义是正确解题的关键