2021-2022学年北京市东城区汇文中学八年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）.doc

第页共页学年北京市东城区汇文中学八年级下期中数学试卷题号一二三总分得分一选择题本大题共小题共分下列式子中属于最简二次根式的是下列曲线中表示是的函数的是一次函数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限矩形菱形正方形都具有的性质是对角线相等对角线互相平分对角线互相垂直对角线平分对角点和点都在直线上则与的关系是若菱形的两条对角线的长分别为和则菱形的面积为顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点所形成的四边形是平行四边形矩形菱形正方形平行四边形一边长是这个平行四边形的两条对角线可以是和和和和第页共页现有四块正方形纸片面积分别是从中选取三块按如图的方式组成图案若要使所围成的三角形是直角三角形则要选取的三块纸片的面积分别是已知如图正方形中相交于点分别为边上的动点点不与线段的端点重合且连接在点运动的过程中有下列四个结论始终是等腰直角三角形面积的最小值是至少存在一个使得的周长是四边形的面积始终是所有正确结论的序号是二填空题本大题共小题共分使有意义的的取值范围是如图在数轴上点表示的实数是如图由四个直角边分别为和的全等直角三角形拼成赵爽弦图其中阴影部分面积为第页共页如图平行四边形的周长是对角线相交于点点是的中点则的周长是如图在矩形中点在边且若过点的直线将该矩形的面积平分且与矩形的另一边交于点则线段的长为园林队在某公司进行绿化中间休息了一段时间已知绿化面积平方米与工作时间小时的关系的图象如图所示则休息后园林队每小时绿化面积为平方米如图在平面直角坐标系中四边形是平行四边形且则直线的解析式为含角的菱形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中点和点分别在直线和轴上已知则点的坐标是点的坐标是点的坐标是为正整数第页共页三解答题本大题共小题共分计算计算已知与成正比例且当时求与的函数关系式判断点是否在该函数的图象上已知如图在平行四边形中点在上且求证四边形是平行四边形如图将矩形纸片沿对角线折叠点落在点处与相交于点求证若求的长已知在平面直角坐标系中一次函数的图象与轴交于点与轴交于点第页共页求两点的坐标在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象点在轴上若的面积等于则点的坐标为如图在四边形中对角线交于点平分过点作交的延长线于点连接求证四边形是菱形若求的长如图正方形中点是延长线上一点连接过点作于点连接求证作点关于直线的对称点连接依据题意补全图形用等式表示线段之间的数量关系并加以证明对于平面直角坐标系中的图形给出如下定义为图形上任意一点为图形上任意一点如果两点间的距离有最小值那么称这个最小值为图第页共页形间的距离记作特别的当图形有公共点时记作一次函数的图象为与轴交点为在中求点当时求若直接写出的取值范围函数的图象记为若则的取值范围是第页共页答案和解析答案解析解是最简二次根式故符合题意故不符合题意故不符合题意故不符合题意故选根据最简二次根式的定义即可判断本题考查了最简二次根式熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键答案解析解不能表示是的函数故此选项不合题意不能表示是的函数故此选项不合题意不能表示是的函数故此选项不合题意能表示是的函数故此选项符合题意故选根据函数的定义解答即可此题主要考查了函数概念关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与对于的每一个确定的值都有唯一的值与其对应那么就说是的函数是自变量答案解析解一次函数该函数图象经过第一二四象限不经过第三象限故选根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断该函数的图象经过哪几个象限不经过哪个象限本题得以解决本题考查一次函数的性质解答本题的关键是明确题意利用一次函数的性质解答答案第页共页解析解矩形菱形正方形都具有的性质是对角线互相平分故选利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案此题主要考查了多边形正确掌握多边形的性质是解题关键答案解析解一次函数可知随的增大而增大故选由一次函数可知随的增大而增大由此即可得出答案本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点熟知一次函数中当时随的增大而增大是解答此题的关键答案解析解菱形的面积故选因为菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解本题考查了菱形的性质掌握菱形的面积公式是解题的关键答案解析解分别是的中点四边形是平行四边形四边形是矩形故选根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等那么其必为平行四边形若邻边互相垂直那么所得四边形是矩形第页共页本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答答案解析解四边形是平行四边形若则不能组成三角形故本选项错误若则不能组成三角形故本选项错误若则不能组成三角形故本选项错误若则能组成三角形故本选项正确故选由平行四边形的对角线互相平分可分别求得与的长然后由三角形三边关系判定能否组成三角形继而可求得答案此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系此题难度不大注意掌握数形结合思想的应用第页共页答案解析解四块正方形纸片面积分别是四块正方形纸片的边长分别是由题意可得三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积当选取的三块纸片的面积分别是围成的三角形不是直角三角形当选取的三块纸片的面积分别是时围成的三角形是直角三角形当选取的三块纸片的面积分别是时围成的三角形不是直角三角形当选取的三块纸片的面积分别是时围成的三角形不是直角三角形故选根据题意可知三块正方形的面积中两个较小的面积之和等于最大的面积围成的三角形是直角三角形即可解答本题本题考查勾股定理的逆定理解答本题的关键是明确题意利用勾股定理的逆定理解答答案解析解四边形是正方形相交于点在和中是等腰直角三角形故正确当时最小此时面积的最小值是故错误第页共页假设存在一个使得的周长是则由得是等腰直角三角形的最小值是存在一个使得的周长是故正确由知四边形正方形故正确故选易证得则可证得结论正确由的最小值是到的距离即可求得的最小值根据三角形面积公式即可判断选项错误利用勾股定理求得即可求得选项正确证明根据正方形被对角线将面积四等分即可得出选项正确本题考查了正方形的性质全等三角形的判定与性质勾股定理以及等腰直角三角形的性质注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键答案解析分析当被开方数为非负数时二次根式才有意义列不等式求解主要考查了二次根式的意义和性质概念式子叫二次根式性质二次根式中的被开方数必须是非负数否则二次根式无意义解答解根据二次根式的意义得解得故答案为第页共页答案解析分析本题考查了实数与数轴利用勾股定理得出斜线的长是解题关键根据勾股定理可得斜线的长即可得答案解答解由勾股定理得斜线的长为则点表示的数为故答案为答案解析解四个全等的直角三角形的直角边分别是和阴影部分的正方形的边长为阴影部分面积为故答案为求出阴影部分的正方形的边长即可得到面积本题考查了赵爽弦图正方形的面积熟悉赵爽弦图中小正方形的边长等于四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键答案解析解平行四边形的周长为是中点是中点周长故答案为根据平行四边形的性质可知以及再根据中位线性质可知与关系从而可求整体值最后加上即可本题主要考查了平行四边形的性质三角形中位线定理解题的技巧是通过平行四边形的周长得出两邻边和找到并转化到所求三角形三边长第页共页答案解析解四边形是矩形过点的直线将该矩形的面积平分过作于则四边形是矩形在中由勾股定理得故答案为根据矩形的性质得出根据面积平分得出根据矩形的判定得出四边形是矩形根据矩形的性质得出求出再根据勾股定理求出即可本题考查了矩形的性质和判定定理勾股定理等知识点能熟记矩形的性质定理是解此题的关键答案解析解休息后小时内绿化面积为平方米休息后园林队每小时绿化面积为故答案为根据休息后小时的绿化面积平方米即可判断本题考查函数的图象解题的关键是读懂图象信息属于中考常考题型答案解析解四边形是平行四边形第页共页设直线的解析式为解得直线的解析式为故答案为根据平行四边形的性质得到由已知条件得到设直线的解析式为列方程组即可得到结论此题考查了平行四边形的性质坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式解题的关键是求出其中心对称点的坐标答案解析解过点作轴于点含角的菱形是等边三角形则同理可得出则则点的坐标是故答案为利用菱形的性质得出是等边三角形进而得出坐标进而得出即可得出的坐标此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数关系等知识第页共页得出点坐标变化规律是解题关键答案解原式原式解析直接化简二次根式再合并得出答案直接化简二次根式再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算正确掌握相关运算法则是解题关键答案解设把代入得解得即与之间的函数关系式为当时点不在该函数的图象上解析利用正比例函数的定义设然后把已知对应的值代入求出从而得到与之间的函数关系式通过一次函数图象上的坐标特征进行判断本题考查了待定系数法求一次函数解析式先设出函数的一般形式如求一次函数的解析式时先设将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式得到关于待定系数的方程或方程组然后解方程或方程组求出待定系数的值进而写出函数解析式答案证明如图连接设对角线交于点四边形是平行四边形第页共页四边形是平行四边形解析根据平行四边形的性质可得对角线互相平分根据对角线互相平分的四边形式平行四边形可得证明结论本题考查了平行四边形的判定与性质利用了平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形答案证明矩形沿对角线折叠点落在等处在和中设四边形是矩形在中则有解得解析根据证明三角形全等即可设在中利用勾股定理构建方程即可解问题本题考查翻折变换矩形的性质勾股定理全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题属于中考常考题型答案或解析解令则令则所以点的坐标为第页共页点的坐标为如图设的面积解得或所以点的坐标为或故答案为或分别令求解即可根据两点确定一条直线作出函数图象即可设根据三角形的面积求出的值本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数图象熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键答案解为的平分线四边形是平行四边形是菱形第页共页四边形是菱形在中解析先判断出进而判断出得出即可得出结论先判断出再求出利用勾股定理求出即可得出结论此题主要考查了菱形的判定和性质平行四边形的判定和性质角平分线的定义勾股定理判断出是解本题的关键答案证明如图中设交于点四边形是正方形解如图中第页共页结论理由在线段上截取使得解析本题考查四边形综合题正方形的性质等腰直角三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线构造相似三角形解决问题属于中考压轴题根据等角的余角相等证明即可根据题意画出图形即可结论利用截长补短法构造相似三角形解决问题即可答案或解析解将代入得第页共页点点到点的距离即当时直线与平行如图作直线三角形为等腰直角三角形故答案为若则直线与三角形有交点当直线经过点时将代入得解得满足题意当直线经过点时将代入得解得第页共页满足题意故答案为或将代入得直线与轴交点为如图当时设直线与轴交点为与轴交点为作于点直线当时点坐标为当时设直线与轴交点为与轴交点为作于点第页共页同理当时时符合题意故答案为将代入直线解析式求出点坐标然后结合图象求解分别求出直线经过点时的值结合图象求解由与平行结合图象分别求出时的值进而求解本题考查一次函数的综合应用解题关键是理解题意掌握一次函数的性质掌握一次函数与方程的关系通过数形结合求解