2021-2022学年广东省深圳市宝安区为明学校七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）.doc

2021-2022学年广东省深圳市宝安区为明学校七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分） 在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为0.000027米，这个数用科学记数法表示为(    ) A. 27×10−6米 B. 2.7×10−5米 C. 2.7×10−6米 D. 27×10−5米 下列计算正确的是(    ) A. −𝑚⋅(−𝑚)2=−𝑚3 B. 𝑥8÷𝑥2=𝑥4C. (3𝑥)2=6𝑥2 D. (−𝑎2)3=𝑎6 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是(    ) A. (1)、(2) B. (3)、(4) C. (1)、(2)、(3) D. (2)、(3)、(4) 如图，下列条件不能判定𝐸𝐷/​/𝐵𝐶的是(    ) A. ∠1=∠4 B. ∠1+∠3=180°C. ∠2=∠4 D. ∠2=∠𝐶 下列不能用平方差公式运算的是(    ) A. (𝑥+3)(𝑥−3) B. (−𝑥−𝑦)(−𝑥+𝑦)C. (2𝑥−𝑦)(𝑦−2𝑥) D. (2𝑎+3𝑏)(3𝑏−2𝑎) 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度𝑦(𝑐𝑚)与所挂的物体的质量𝑥(𝑘𝑔)之间有下面的关系： 𝑥/𝑘𝑔 0 1 2 3 4 5 𝑦/𝑐𝑚 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是(    ) A. 𝑥与𝑦都是变量，且𝑥是自变量，𝑦是因变量B. 弹簧不挂重物时的长度为0 𝑐𝑚C. 物体质量每增加1 𝑘𝑔，弹簧长度𝑦增加0.5 𝑐𝑚D. 所挂物体质量为7 𝑘𝑔时，弹簧长度为13.5 𝑐𝑚 亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离𝑦随时间𝑥变化的大致图象是(    ) A.
B.
C.
D.
若𝑥2+(𝑚−3)𝑥+16是完全平方式，则𝑚=(    ) A. 11或−7 B. 13或−7 C. 11或−5 D. 13或−5 下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线𝑎/​/𝑏，𝑏/​/𝑐，那么𝑎/​/𝑐；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 已知多项式𝑎𝑥+𝑏与2𝑥2+2𝑥+3的乘积展开式中不含𝑥的一次项，且常数项为−9，则𝑎𝑏的值为(    ) 18 B. −18 C. −8 D. −6 二．填空题（本题共5小题，共15分） 一个角的余角的3倍与它的补角相等，则这个角的度数为______． 已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000𝑚气温下降6℃，则气温𝑡(℃)与高度ℎ(𝑚)的函数关系式为______． 若2𝑚=3，4𝑛=8，则23𝑚−2𝑛的值是______． 已知𝑚+𝑛=2，𝑚𝑛=−1，则(1−𝑚)(1−𝑛)的值是______ ． 如图，𝐴𝐵/​/𝐶𝐷，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，𝑂𝐹⊥𝑂𝐸，𝑂𝑃⊥𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝑂=𝑎°.则下列结论：①∠𝐵𝑂𝐸=12(180−𝑎)°；②𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐷；③∠𝑃𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐹；④∠𝑃𝑂𝐵=2∠𝐷𝑂𝐹.其中正确结论______(填编号)． 三．解答题（本题共7小题，共55分） 计算下列各题：(1)(−1)2019÷(12)−2−(3.14−𝜋)0；(2)2𝑥3𝑦⋅(−3𝑥𝑦)2÷12𝑥𝑦2；(3)(4𝑎2−6𝑎𝑏+2𝑎)÷2𝑎；(4)(𝑎+𝑏)(𝑎−2𝑏)−𝑎(𝑎−𝑏)；(5)(𝑎+𝑏+𝑐)(𝑎−𝑏+𝑐)；(6)20142−2013×2015(用整式乘法公式进行计算)． 先化简，再求值：[(𝑎+2𝑏)2−𝑎(2𝑎+3𝑏)+(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)]÷3𝑏，其中𝑎=−3，𝑏=4． 某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．(1)直接写出办会员卡打球的费用𝑦1(元)与打球时间𝑥(小时)之间的关系式______ ；(2)直接写出不办会员卡打球的费用𝑦2(元)与打球时间𝑥(小时)之间的关系式______ ；(3)小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？ 已知：如图，𝐴𝐷是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，点𝐸在𝐵𝐶上，点𝐹在𝐶𝐴的延长线上，𝐸𝐹/​/𝐴𝐷，𝐸𝐹交𝐴𝐵于点𝐺．求证：∠𝐴𝐺𝐹=∠𝐹．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵______(已知)，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷(______).∵𝐸𝐹/​/𝐴𝐷(已知)，∴∠______=∠𝐵𝐴𝐷(______)，∠______=∠𝐶𝐴𝐷(______).∴∠𝐴𝐺𝐹=∠𝐹(______). 疫情期间，全民检测，人人有责.安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数𝑦(人)与时间𝑥(分钟)之间的关系式为𝑦=10𝑥+𝑎，用表格表示为： 时间𝑥/分钟 0 1 2 3 4 5 6 … 等待检测人数𝑦/人 40 50 60 70 80 90 100 … 医务人员已检测的总人数(人)与时间(分钟)之间的关系如图所示：
(1)图中表示的自变量是______ ，因变量是______ ；(2)图中点𝐴表示的含义是______ ；(3)在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有______ 人；(4)关系式𝑦=10𝑥+𝑎中，𝑎的值为______ ；(5)医务人员开始检测______ 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；(6)如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需______ 分钟． 有两个正方形𝐴，𝐵，边长分别为𝑎，𝑏(𝑎>𝑏).现将𝐵放在𝐴的内部得图甲，将𝐴，𝐵并列放置后构造新的正方形得图乙．
(1)用𝑎，𝑏表示图甲阴影部分面积：______；用𝑎，𝑏表示图乙阴影部分面积：______．(2)若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形𝐴，𝐵的面积之和为______．(3)在(2)的条件下，三个正方形𝐴和两个正方形𝐵如图丙摆放，求阴影部分的面积． (1)如图1，𝑀𝐴1/​/𝑁𝐴2，则∠𝐴1+∠𝐴2=______度．如图2，𝑀𝐴1/​/𝑁𝐴3，则∠𝐴1+∠𝐴2+∠𝐴3=______度．如图3，𝑀𝐴1/​/𝑁𝐴4，则∠𝐴1+∠𝐴2+∠𝐴3+∠𝐴4=______度．请在图2中，证明你所填写结论的正确性．(2)如图4，𝑀𝐴1/​/𝑁𝐴𝑛，则∠𝐴1+∠𝐴2+∠𝐴3+…+∠𝐴𝑛=______度．(3)利用上述结论解决问题：如图5，已知𝐴𝐵/​/𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝐸和∠𝐶𝐷𝐸的平分线相交于𝐹，∠𝐸=𝑚°(0<𝑚<180)，用含𝑚的代数式表示∠𝐵𝐹𝐷的度数，并判断∠𝐵𝐹𝐷是钝角、锐角还是直角？ 答案和解析 1.【答案】𝐵 【解析】解：0.000027=2.7×0.00001=2.7×10−5，故选：𝐵．利用科学记数法的定义来进行求解即可．本题考查的科学记数法，解题关键是掌握科学记数法与原数的互化． 2.【答案】𝐴 【解析】解：𝐴.−𝑚⋅𝑚²=−𝑚³；正确，符合题意；B.𝑥8÷𝑥2=𝑥6，错，不符合题意；C.(3𝑥)2=32⋅𝑥2=9𝑥2，错，不符合题意；D.(−𝑎2)3=(−1)3⋅(𝑎2)3=−𝑎6，错，不符合题意；故选：𝐴．各选项用到的法则：𝐴.同底数幂相乘；𝐵.同底数幂相除；𝐶.积的乘方；𝐷.幂的乘方．本题考查同底幂相乘，相除，积的乘方，幂的乘方，重点是掌握理解这些公式． 3.【答案】𝐴 【解析】解：根据同位角的定义，图(1)、(2)中，∠1和∠2是同位角；图(3)∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图(4)∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：𝐴．互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角． 4.【答案】𝐶 【解析】解：𝐴、当∠1=∠4时，可得：𝐸𝐷/​/𝐵𝐶，不合题意；B、当∠1+∠3=180°时，可得：𝐸𝐷/​/𝐵𝐶，不合题意；C、当∠2=∠4时，不能判定𝐸𝐷/​/𝐵𝐶，符合题意；D、当∠2=∠𝐶时，可得：𝐸𝐷/​/𝐵𝐶，不合题意；故选：𝐶．直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 5.【答案】𝐶 【解析】解：(𝑥+3)(𝑥−3)=𝑥2−9，(−𝑥−𝑦)(−𝑥+𝑦)=𝑥2−𝑦2，(2𝑎+3𝑏)(3𝑏−2𝑎)=9𝑏2−4𝑎2，则不能利用平方差公式计算的是(2𝑥−𝑦)(𝑦−2𝑥)，故选：𝐶．利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 6.【答案】𝐵 【解析】解：𝐴.𝑦随𝑥的增加而增加，𝑥是自变量，𝑦是因变量，故A选项正确，不符合题意；B.弹簧不挂重物时的长度为10𝑐𝑚，故B选项错误，符合题意；C.物体质量每增加1𝑘𝑔，弹簧长度𝑦增加0.5𝑐𝑚，故C选项正确，不符合题意；D.由𝐶知，𝑦=10+0.5𝑥，则当𝑥=7时，𝑦=13.5，即所挂物体质量为7𝑘𝑔时，弹簧长度为13.5𝑐𝑚，故D选项正确，不符合题意；故选：𝐵．由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1𝑘𝑔，弹簧长度𝑦增加0.5𝑐𝑚；当不挂重物时，弹簧的长度为10𝑐𝑚，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．本题考查了变量的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况是解题关键． 7.【答案】𝐵 【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较近的秀湖公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：看了一会喷泉表演，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：慢走回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C错误．故选：𝐵．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．此题考查函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键． 8.【答案】𝐶 【解析】解：∵𝑥2+(𝑚−3)𝑥+16是完全平方式，∴𝑥2+(𝑚−3)𝑥+16=(𝑥+4)2或𝑥2+(𝑚−3)𝑥+16=(𝑥−4)2，∴𝑚−32=±4，∴𝑚=11或−5．故选：𝐶．根据完全平方式的常数项等于一次项系数一半的平方，列出关于𝑚的方程，可解得答案．本题考查了完全平方式中一次项系数与常数项的关系，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 9.【答案】𝐶 【解析】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线𝑎/​/𝑏，𝑏/​/𝑐，那么𝑎/​/𝑐，原说法正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确．其中正确的是①③④⑤，共4个．故选：𝐶．依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质以及平行公理，解题时注意：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 10.【答案】𝐴 【解析】解：(𝑎𝑥+𝑏)(2𝑥2+2𝑥+3)=2𝑎𝑥3+2𝑎𝑥2+3𝑎𝑥+2𝑏𝑥2+2𝑏𝑥+3𝑏=2𝑎𝑥3+(2𝑎+𝑏)𝑥2+(3𝑎+2𝑏)𝑥+3𝑏，∵乘积展开式中不含𝑥的一次项，且常数项为−9，∴3𝑎+2𝑏=0且3𝑏=−9，则𝑎=2，𝑏=−3，∴𝑎𝑏=2−3=18，故选：𝐴．先计算出(𝑎𝑥+𝑏)(2𝑥2+2𝑥+3)=2𝑎𝑥3+(2𝑎+𝑏)𝑥2+(3𝑎+2𝑏)𝑥+3𝑏，再根据乘积展开式中不含𝑥的一次项，且常数项为−9知3𝑎+2𝑏=0且3𝑏=−9，求出𝑎、𝑏的值再代入计算即可．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则，并根据题意求出𝑎、𝑏的值． 11.【答案】45° 【解析】解：设这个角的度数是𝑥°，根据题意，列方程得：3(90−𝑥)=180−𝑥，解方程，得𝑥=45．答：这个角的度数45°．故答案为：45°．根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为𝑥，得到关于𝑥的方程，于是得到结论．本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°.解此题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果． 12.【答案】𝑡=−0.006ℎ+20 【解析】解：∵每升高1000𝑚气温下降6℃，∴每升高1𝑚气温下降0.006℃，∴气温𝑡(℃)与高度ℎ(𝑚)的函数关系式为𝑡=−0.006ℎ+20，故答案为：𝑡=−0.006ℎ+20．根据题意得到每升高1𝑚气温下降0.006℃，写出关系式．本题考查的是函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键． 13.【答案】278 【解析】解：23𝑚−2𝑛=23𝑚÷22𝑛=(2𝑚)3÷4𝑛∵2𝑚=3，4𝑛=8，∴原式=33÷8=278故答案为：278．根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 14.【答案】−2 【解析】解：∵(1−𝑚)(1−𝑛) =1−𝑛−𝑚+𝑚𝑛 =1−(𝑚+𝑛)+𝑚𝑛，又∵𝑚+𝑛=2，𝑚𝑛=−1，∴原式=1−2+(−1)=−2．故答案为：−2．先根据多项式乘以多项式运算法则把(1−𝑚)(1−𝑛)化简，再把𝑚+𝑛=2，𝑚𝑛=−1整体代入化简的结果即可得问题的答案．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15.【答案】①②③ 【解析】解：①∵𝐴𝐵/​/𝐶𝐷，∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝐵𝑂=𝑎°，∴∠𝐶𝑂𝐵=180°−𝑎°=(180−𝑎)°，又∵𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐵𝑂𝐸=12∠𝐶𝑂𝐵=12(180−𝑎)°.故①正确；②∵𝑂𝐹⊥𝑂𝐸，∴∠𝐸𝑂𝐹=90°，∴∠𝐵𝑂𝐹=90°−12(180−𝑎)°=12𝑎°，∴∠𝐵𝑂𝐹=12∠𝐵𝑂𝐷，∴𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐷所以②正确；③∵𝑂𝑃⊥𝐶𝐷，∴∠𝐶𝑂𝑃=90°，∴∠𝑃𝑂𝐸=90°−∠𝐸𝑂𝐶=12𝑎°，∴∠𝑃𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐹；所以③正确；∴∠𝑃𝑂𝐵=90°−𝑎°，而∠𝐷𝑂𝐹=12𝑎°，所以④错误．由于𝐴𝐵/​/𝐶𝐷，则∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐵𝑂𝐷=40°，利用平角等于得到∠𝐵𝑂𝐶=(180−𝑎)°，再根据角平分线定义得到∠𝐵𝑂𝐸=12(180−𝑎)°；利用𝑂𝐹⊥𝑂𝐸，可计算出∠𝐵𝑂𝐹=12𝑎°，则∠𝐵𝑂𝐹=12∠𝐵𝑂𝐷，即𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐷；利用𝑂𝑃⊥𝐶𝐷，可计算出∠𝑃𝑂𝐸=12𝑎°，则∠𝑃𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐹；根据∠𝑃𝑂𝐵=90°−𝑎°，∠𝐷𝑂𝐹=12𝑎°，可知④不正确．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 16.【答案】解：(1)(−1)2019÷(12)−2−(3.14−𝜋)0 =−1÷4−1 =−14−1 =−54；(2)2𝑥3𝑦⋅(−3𝑥𝑦)2÷12𝑥𝑦2 =2𝑥3𝑦⋅9𝑥2𝑦2÷12𝑥𝑦2 =18𝑥5𝑦3÷12𝑥𝑦2 =36𝑥4𝑦；(3)(4𝑎2−6𝑎𝑏+2𝑎)÷2𝑎=2𝑎−3𝑏+1；(4)(𝑎+𝑏)(𝑎−2𝑏)−𝑎(𝑎−𝑏) =𝑎2−2𝑎𝑏+𝑎𝑏−2𝑏2−𝑎2+𝑎𝑏 =−2𝑏2；(5)(𝑎+𝑏+𝑐)(𝑎−𝑏+𝑐) =[(𝑎+𝑐)+𝑏][(𝑎+𝑐)−𝑏] =(𝑎+𝑐)2−𝑏2 =𝑎2+2𝑎𝑐+𝑐2