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暗河
上传于：2024-05-27
两直线平行的证明思路
一、根据直线平行的条件直接证明 【例1】 如图所示，已知EC、FD与直线AB交于C、D两点，∠1=∠2，求证：CE∥DF.
【思考与分析】 本题考查根据角与角之间的关系，说明两条直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.
证明：∵∠1+∠ECD=180°（1平角=180°）， ∠2+∠FDC=180°（１平角=180°）， 又∵ ∠1＝∠2（已知）， ∴ ∠ECD＝∠FDC（等量代换）， ∴ CE∥DF（内错角相等，两直线平行）. 二、结合直线平行的性质综合证明 【例2】如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF.
【思考与分析】题目要求我们证明BE∥CF，因此必须借助于角过渡，综合运用平行线的性质定理与判定定理. 证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）. 又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
∴∠CBE＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD（角平分线定义）.
∴∠EBC＝∠FCB（等量代换）. ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）. 三、添加条件判断平行 【例3】如图所示，
（1）∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由. （2）能否得到BF ∥DE？若不能，还需要添加一个什么条件？ 【解析】（1）由∠1＝∠2，我们可以知道AB∥CD.理由是∠1、