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伸出手
上传于：2024-06-08
利用转化证明两直线平行例析
传递“转化”，证明两直线平行：
例1.如图1，∠2+∠D＝1800，∠1＝∠B，求证AB∥EF。
分析：欲证AB∥EF，而从已知条件中没有出现与AB、EF相关连的特殊角的关系，找同位角、内错角、同旁内角，因此只能另辟蹊径，看看从已知条件会得出哪些有用的结论。
证明：因为∠2+∠D＝1800（已知），所以EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。
又因为∠1＝∠B，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
所以AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）
规律总结：本例是利用平等公理来判定两直线平行，利用平行的传递性进行转化，从而判定两直线平行。
利用角平分线的条件及定义进行等角“转化”， 证明两直线平行：
例2.已知如图2，直线AB、CD被直线EF所截，MP平分∠EMB，NQ平分∠END，且∠EMP＝∠QND。求证：（1）MP∥NQ；（2）AB∥CD。
分析：由于已知角的平分线，可以利用角的平分线的条件及定义进行等角转化，创造平行的条件。
证明：（1）因为NQ平分∠END（已知），所以∠ENQ＝∠QND（角平分线的定义）。
又因为∠EMP＝∠QND