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柚栀
上传于：2024-06-14
利用平行四边形证明几何结论
平行四边形是一种特殊而又比较简单的一类四边形，但它有许多的重要性质，如，对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质等等．利用平行四边形的这些性质可以证明许多的几何结论，现举例说明．
一、证明线段相等
例1 如图1，□ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的一点，且BE＝DF． 求证：AE＝CF．
简析 由于ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，且AD＝BC．而BE＝DF，所以AF＝CE，又AF∥CE，所以四边形AECF是平行四边形，所以AE＝CF．
二、证明两线平行
例2 如图2，已知□ABCD中，点E是AB延长线上的一点，且BE＝AB．求证：EC∥BD．
简析 由四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD且AB＝CD，即BE∥CD，又BE＝AB，所以BE＝CD，所以四边形BECD是平行四边形．所以EC∥BD．
三、证明线段不等
例3 如图3，AD是△ABC的中线．证明：AD＜(AB+AC)．
简析 延长AD至E，使DE＝AD，连结BE、CE．因为BD＝CD，DE＝AD，所以四边形ABEC为平行四边形，所以AB＝CE，AD＝AE．在△ACE中，因