平行四边形学案.doc

初二数学单元导学案四姓名班级平行四边形的判定一学习目标在探索平行四边形的判别条件中理解并掌握用边对角线来判定平行四边形的方法会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学习重点平行四边形的判定方法及应用学习难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一学前准备阅读教材完成下列问题平行四边形的概念平行四边形的性质边角对角线思考对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢二探究活动探究如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起做成一个四边形使等长的木条成为对边转动这个四边形使它形状改变在图形变化过程中它一直是一个平行四边形吗已知四边形求证四边形是平行四边形证明连结已知又公共边四边形是平行四边形结论平行四边形的判定定理两组分别相等的四边形是平行四边形探究小丽说我只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形小丽用两条细绳做四边形的对角线并在两条对角线的交点处作了个记号然后分别把两条对角线沿记号点对折发现它们被记号点分成的两段线段都能重合小丽高兴地说这的确是个平行四边形你知道为什么吗已知四边形求证四边形是平行四边形证明探究两组对角相等的四边形是平行四边形吗已知求证四边形是平行四边形证明结论平行四边形的判定定理两组分别相等的四边形是平行四边形三巩固应用课本例题已知如图口的对角线交于点是上的两点并且求证四边形是平行四边形课本采用判定定理证明的你能用判定定理证明吗试试看已知如图分别是平行四边形的边上的点且求证四边形是平行四边形四自我检测下列条件中能判断四边形是平行四边形的是对角线互相垂直对角线相等对角线互相垂直且相等对角线互相平分如图在四边形中相交于点若那么当时四边形为平行四边形若那么当时四边形为平行四边形已知如图求证的顶点分别是各边的中点小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗并说说你的理由如图是四边形对角线上两点求证四边形是平行四边形五课堂小结课后反思初二数学单元导学案五姓名班级平行四边形的判定二学习目标掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法会综合运用的四种判定方法和性质来证明问题通过平行四边形的性质与判定的应用启迪学生的思维提高分析问题的能力学习重点平行四边形各种判定方法及其应用尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法学习难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用学习过程一课前准备平行四边形的性质平行四边形的判定定理二探究活动探究如图取两根等长的木条将它们平行放置再用两根木条加固得到的四边形是平行四边形吗已知四边形求证四边形是平行四边形分小组讨论看有多少种证明方法要有思路结论平行四边形的判定定理一组对边且的四边形是平行四边形三应用举例已知如图中分别是的中点求证分析证明可以证明两个三角形全等你能说出证法吗也可以证明四边形是平行四边形结合已知条件怎样证明比较两种证明办法看看哪种简单然后写出证明已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行四边形分析因为于于所以需再证明这需要证明与全等由角角边即可证明四课堂练习判断题相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形在下列给出的条件中能判定四边形为平行四边形的是已知如图点在上且找出图中的平行四边形并说明理由在四边形中选择两个条件能判定四边形是平行四边形的共有对请分别写出来延长三角形的中线至使连结如图求证如图已知在口中分别是的角平分线试说明四边形是平行四边形五课堂小结六课后反思初二数学单元导学案六姓名班级平行四边形的判定三学习目标理解三角形中位线的概念掌握它的性质能熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算经历探索猜想证明的过程进一步发展推理论证的能力能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳类比转化等思想方法学习重点掌握和运用三角形中位线的性质学习难点三角形中位线性质的证明辅助线的添加方法学习过程一课前预习平行四边形的性质平行四边形的判定它们之间有什么联系你能说说平行四边形性质与判定的用途吗平行四边形知识的运用包括三个方面一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数线段的长度证明角相等或线段相等二是判定一个四边形是平行四边形从而判定直线平行等三是先判定一个四边形是平行四边形然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题创设情境实验请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形你是如何切割的请画出图形图中有几个平行四边形你是如何判断的二探究活动探究如图点分别为边的中点求证且分析所证明的结论既有平行关系又有数量关系联想已学过的知识可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立从而使问题得到解决这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法如图延长到使连接和又所以四边形是平行四边形所以且因为所以且所以四边形是平行四边形所以且因为所以且方法如图延长到使连接请完成下面的证明分析因为已知点分别是线段的中点可以设法应用三角形中位线性质找到四边形的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形所以添加辅助线连接或构造三角形中位线的基本图形后此题便可得证证明三应用新知例已知如图在四边形中分别是的中点求证四边形是平行四边形分析因为已知点分别是线段的中点可以设法应用三角形中位线性质找到四边形的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形所以添加辅助线连接或构造三角形中位线的基本图形后此题便可得证证明四课堂练习如图两点被池塘隔开在外选一点连结和并分别找出和的中点如果测得那么两点的距离是理由是已知三角形的各边分别为和求连结各边中点所成三角形的周长是一个三角形的周长是过三角形各顶点作对边的平行线则这三条平行线所组成的三角形的周长是如图中分别是的中点若则若则中线与中位线有什么特殊的关系证明你的猜想五课堂小结与反思六课后作业已知如图在中为的中点的延长线交于点若求证已知如图分别是的中点求证四边形是平行四边形