平行线的证明

平行线的证明教材解读一章节内容为什么要证明定义与命题平行线的判定平行线的性质三角形内角和定理回顾与思考小结复习二为什么要证明解释说明试验观察归纳得到的结论可能正确也可能不正确因此要判断一个数学结论是否正确仅仅依靠试验观察归纳是不够的必须进行有根有据的证明强调平行线的证明课题本身不是很精确教材在改版之前是称为证明一我觉得比较正确全面和接近实际因为本章节所涉及的内容是命题的证明所涉及知识点和面比较广而不是仅局限于平行线的证明三2013年佛山中考数学关于图形与证明的考试大纲要求1了解证明的含义理解证明的必要性了解定义命题定理的含义会区分命题的条件题设和结论了解逆命题的概念会识别两个互逆命题并知道原命题成立其逆命题不一定成立理解反例的作用知道利用反例可以证明一个命题是错误的体会反证法的含义掌握用综合法证明的格式体会证明的过程要步步有据2掌握以下的基本事实作为证明的依据一条直线截两条平行直线所得的同位角相等两条直线被第三条直线所截若同位角相等那么这两条直线平行若两个三角形的两边及其夹角或两角及其夹边或三边分别相等则这两个三角形全等全等三角形的对应边对应角分别相等3利用上面的基本事实证明下列命题平行线的性质定理内错角相等同旁内角互补和判定定理内错角相等或同旁内角互补则两直线平行三角形的内角和定理及推论三角形的外角等于不相邻的两内角的和三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角直角三角形全等的判定定理角平分线性质定理及逆定理三角形的三条角平分线交于一点内心垂直平分线性质定理及逆定理三角形的三边的垂直平分线交于一点外心三角形中位线定理等腰三角形等边三角形直角三角形的性质和判定定理平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形的性质和判定定理通过欧几里得原本的介绍感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值四知识点1定义与命题命题的定义公认的真命题称为公理演绎推理的过程称为证明经过证明的真命题称为定理2强调三个拓展知识等量加等量和相等或等量减等量差相等也称为等式的性质等量代换对顶角相等证明中需常用3平行线的判定定理三个略4平行线的性质定理三个略5三角形内角和定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角6强调详细讲解完成一个命题的证明需要哪些主要环节书写格式逻辑语言推理程序等五教材中指出必须掌握的依据本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据我们已经认识了其中的八条它们是1两点确定一条直线2两点之间线段最段3同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行同位角相等两直线平行5过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行6两边及其夹角分别相等的两个三角形全等7两角及其夹边分别相等的两个三角形全等8三边分别相等的两个三角形全等实例同角等角的补角相等同角等角的余角相等三角形的任意两边之和大于第三边六特别值得注意1证明题是一种新题型与前面所学习的所有题型有很大的差别以前的代数题型一般是一题一解或一题两解而证明题会有一题多解的情况只要证明过程正确对于证题方法或形式不局限2证明题就是命题的证明就是通常情况下我们所说的文字题这种题型学生以前没有接触过解题格式是启迪教育要让学生接受这种题型需要相当一个过程3命题的证明难点有两个学生很那难适应根据纯文字结构的命题自己写出已知求证画出图形并加以证明对于真命题的证明命题本身就是正确的但在证明过程中必须先否定真命题的正确要用其他知识来证明而在学生实际证题过程中学生很难理解为什么要这么做为什么不能直接说或用命题本身来证明4在证题过程中有三个重点我们必须认真灌输在证明过程中必须由已知条件或间接条件间接条件有两种情况其一是指命题中或题目中本身含有的而不直接给出的条件其二是自己根据需要添加的辅助线推出求证已知条件或间接条件不能凭空捏造必须有根有据在证明过程中要强调上一步必须是下一步成立的条件下一步必须是上一步得出的结论一切证明题的证明过程都不能违背这个宗旨在证明过程中根据证明的需要需要重复使用已知条件或前面已经推出的结论作为新的条件必须写已知或已证同样的思路与同样的方法而得出的结论为了减少书写或板书的繁琐我们可以用同理可证或同理可得的解释说明直接写出结论即可5证明题型格式与步骤的规范也是很重要的由于是在本章节刚起步是启蒙教育学生会出现很多不同类型的错误或误解老师要特别注意根据学生所出现的各种不同类型的错误或误解要作出针对性的纠正归纳小结并认真细致举一反三地讲解使学生养成良好的证题习惯以便打下坚实的基础为以后学习证明二作好铺垫我的教材解读到此结束仅供各位同仁参考有不到之处请各位老师不吝赐教谢谢大家