线性代数试卷及答案

《线性代数A》试题（A卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名： 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 阅卷人 单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设
经过初等行变换变为
，则（）.(下面的
分别表示矩阵
的秩)。

；

；

；
无法判定
与
之间的关系。 2．设
为
阶方阵且
，则（）。

中有一行元素全为零；

有两行（列）元素对应成比例；

中必有一行为其余行的线性组合；

的任一行为其余行的线性组合。 3.设
是
阶矩阵(
),
,则下列结论一定正确的是:() 4．下列不是
维向量组
线性无关的充分必要条件是（）
存在一组不全为零的数
使得
；
不存在一组不全为零的数
使得

的秩等于
；
中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设
阶矩阵

，若矩阵
的秩为
，则
必为（）。
1；

；

；

. 6．四阶行列式
的值等于（）。

；

；

；

. 7．设
为四阶矩阵且
，则
的伴随矩阵
的行列式为（）。  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
； EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
； EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
； EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 8．设 EMBED Equation.DSMT4 
为 EMBED Equation.DSMT4 
阶矩阵满足 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
为 EMBED Equation.DSMT4 
阶单位矩阵,则 EMBED Equation.DSMT4 
（　　）  EMBED Equation.DSMT4 
；　 EMBED Equation.DSMT4 
；　　 EMBED Equation.DSMT4 
；　　 EMBED Equation.DSMT4 
　 EMBED Equation.DSMT4 
 9．设 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
与 EMBED Equation.DSMT4 
的秩相同； EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
与 EMBED Equation.DSMT4 
的特征值相同；  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
与 EMBED Equation.DSMT4 
的特征矩阵相同； EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
与 EMBED Equation.DSMT4 
的行列式相同； 10．设 EMBED Equation.DSMT4 
为 EMBED Equation.DSMT4 
阶矩阵,则 EMBED Equation.DSMT4 
以 EMBED Equation.DSMT4 
为特征值是 EMBED Equation.DSMT4 
的（）。  EMBED Equation.DSMT4 
充分非必要条件； EMBED Equation.DSMT4 
必要非充分条件；  EMBED Equation.DSMT4 
既非充分又非必要条件； EMBED Equation.DSMT4 
充分必要条件； 二．填空题（每小题3分，共18分） 1．计算行列式 EMBED Equation.DSMT4 
。 2. EMBED Equation.DSMT4 
_______________________。 3．二次型 EMBED Equation.DSMT4 
对应的对称矩阵为。 4．已知 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4