线性代数模拟试题及答案

模拟试题B 填空（每小题5分） 1．设3阶方阵A按列分块为
（其中
是A的第I列），且detA＝5，又设
，则detB＝ 2．设
的伴随矩阵为
,则
3．若向量
能由向量
唯一线性表示，则
应满足 4．已知二次型
经正交变换化为标准形
，则

二．（10分）计算n阶行列式：  三．（10分）设
，且
,求矩阵
四．（15分）已知三维向量空间
的一个基：
；设
,

. 证明
也是
的一个基； 求由基
到基
的过渡矩阵； 若向量
在基
下的坐标为（1，－2，0），求
在基
下的坐标。 五．（15分）
取何值时，线性方程组
有唯一解、无解、无穷多解？在有无穷多解时求通解。 六、（10分）设
是n阶实对称矩阵且满足
,又设
的秩为
。 证明
的特征值为1或0； 求行列式det
,其中
是n阶单位矩阵。 七、（15分）已知二次型
1．
取何值时，二次型是负定的； 2．取
，试用正交变换化二次型为标准形（写出所用的正交变换）； 八．（5分）已知
是实反对称矩阵（即满足
）,试证
为正定矩阵，其中
是单位矩阵。 答案 模拟试题B 一．1．－100；2、
；3、
；4、
二．
三．
四．2．由基
的过渡矩阵为
3．
下的坐标为（