自考线性代数试题

全国2010年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 2.设矩阵A=
,B=(1,1),则AB=( ) A.0 B.(1,-1) C.
D.
3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA 4.设矩阵A的伴随矩阵A*=
,则A-1= ( ) A.

B.

C.

D.

5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( ) A.
B.
C.
D.
6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( ) A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( ) A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示 C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一 8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.设齐次线性方程组
有非零解,则
为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( ) A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式
的值为_________. 12.已知A=
,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________. 13.设矩阵A=
,P=
,则AP3=_________. 14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________. 15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________. 16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且
则该线性方程组的通解是_________. 17.已知P是3阶正交矩,向量 EMBED Equation.3 
_________. 18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________. 19.与矩阵A= EMBED Equation.3 
相似的对角矩阵为_________. 20.设矩阵A= EMBED Equation.3 
,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分) 21.求行列式D= EMBED Equation.3 
 22.设矩阵A= EMBED Equation.3 
求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X. 23.若向量组 EMBED Equation.3 
的秩为2,求k的值. 24.设矩阵 EMBED Equation.3 
 (1)求A-1; (2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出. 25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求 (1)矩阵A的行列式及A的秩. (2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵. 26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换 EMBED Equation.3 
所得的标准形. 四、证明题(本题6分) 27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是 EMBED Equation.3 
. 全国2010年7月高等教育自学考试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.计算行列式 EMBED Equation.3 
=( ) A.-180 B.-120 C.120 D.180 3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( ) A. EMBED Equation.3 
 B.2 C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示 5.若A为6阶方阵，齐次线性