2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||
||表示向量
的长度，
T表示向量
的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式
=2，则
=（ ） A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ） A．E+A-1 B．E-A C．E+A D．E-A-1 3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ） A．
可逆，且其逆为
B．
不可逆 C．
可逆，且其逆为
D．
可逆，且其逆为
4．设
1，
2，…，
k是n维列向量，则
1，
2，…，
k线性无关的充分必要条件是 （ ） A．向量组
1，
2，…，
k中任意两个向量线性无关 B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l1
1+l2
2+…+lk
k≠0 C．向量组
1，
2，…，
k中存在一个向量不能由其余