2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||
||表示向量
的长度，
T表示向量
的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式
=2，则
=（ ） A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ） A．E+A-1 B．E-A C．E+A D．E-A-1 3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ） A．
可逆，且其逆为
B．
不可逆 C．
可逆，且其逆为
D．
可逆，且其逆为
4．设
1，
2，…，
k是n维列向量，则
1，
2，…，
k线性无关的充分必要条件是 （ ） A．向量组
1，
2，…，
k中任意两个向量线性无关 B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l1
1+l2
2+…+lk
k≠0 C．向量组
1，
2，…，
k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组
1，
2，…，
k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量
则
=（ ） A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设
是非齐次线性方程组Ax=b的解，
是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是 （ ） A．
+
是Ax=0的解 B．
+
是Ax=b的解 C．
-
是Ax=b的解 D．
-
是Ax=0的解 8．设三阶方阵A的特征值分别为
，则A-1的特征值为（ ） A．
B．
C．
D．2,4,3 9．设矩阵A= EMBED Equation.DSMT4 
，则与矩阵A相似的矩阵是（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 
 B． EMBED Equation.DSMT4 
 C． EMBED Equation.DSMT4 
 D． EMBED Equation.DSMT4 
 10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ） A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零 C．正定矩阵的行列式一定大于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。 11．设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det ((AB)3)=__________． 12．设3阶矩阵A= EMBED Equation.DSMT4 
，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________． 15．设A是m×n矩阵，r