2019年线性代数试题加答案

2019年春季《线性代数》在线作业 一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）V 1. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（ ） A. -8 B. 8 C. -20 D. 20 正确答案：B 满分：2 分 2. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换 A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换 正确答案：A 满分：2 分 3. 设a1a2a3a4a5是四维向量，则（ ） A. a1a2a3a4a5一定线性无关 B. a1a2a3a4a5一定线性相关 C. a5一定可以由a1a2a3a4线性表示 D. a1一定可以由a2a3a4a5线性表出 正确答案：B 满分：2 分 4. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|= A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 正确答案：B 满分：2 分 5. 设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是 ( ). A. 若AB=AC，则B=C B. (A-C)2 = A2-2AC+C2 C. ABC= BCA D. |ABC| = |A| |B| |C| 正确答案：D 满分：2 分 6. 设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 正确答案：D 满分：2 分 7. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ） A. A=0 B. A=E C. r(A)=n D. 00 B. 存在n阶矩阵P，使得A=PTP C. 负惯性指数为0 D. 各阶顺序主子式均为正数 正确答案：D 满分：2 分 15. 设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是 A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2 B. (AB)^-1 = B^-1A^-1 C. 若AB= O, 则A=O或B=O D. |AB| = |A| |B| 正确答案：D 满分：2 分 16. 设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是 A. A=E B. B=O C. A=B D. AB=BA 正确答案：D 满分：2 分 17. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。 A. 充分必要条件； B. 必要而非充分条件； C. 充分而非必要条件； D. 既非充分也非必要条件 正确答案：C 满分：2 分 18. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ） A. k≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 正确答案：A 满分：2 分 19. 设A为m*n矩阵，则有（ ）。 A. 若m0 B. 存在n阶方阵C使A=CTC C. 负惯性指标为零 D. 各阶顺序主子式均为正数 正确答案：D 满分：2 分 23. 设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A. η1+η2是Ax=0的一个解 B. （1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解 C. η1-η2是Ax=0的一个解 D. 2η1-η2是Ax=b的一个解 正确答案：A 满分：2 分 24. 设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足 A. A≠ O B. A = O C. |A|= 0 D. |A|≠0 正确答案：D 满分：2 分 25. 对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )． A. Ax = o有解时，Ax = b必有解. B. Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解. C. Ax = b无解时，Ax = o也无解. D. Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解. 正确答案：D 满分：2 分 26. 设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解，若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解，则 A. c1+c2 =1 B. c1= c2 C. c1+ c2 = 0 D. c1= 2c2 正确答案：A 满分：2 分 27. 设A为n阶方阵，r(A)